Аннотация:
В последнее время достигнуты заметные продвижения в задаче о восстановлении по выборке на классах функций со смешанной гладкостью. В основном они были получены за счет новых, в том числе оптимальных, верхних оценок как для линейного, так и для нелинейного восстановления по выборке. В работе рассмотрена задача нахождения нижних оценок для оптимальной скорости нелинейного восстановления по выборке. В случае линейного восстановления для доказательства некоторых нижних оценок оптимальной скорости можно использовать весьма развитую теорию оценки колмогоровских и линейных поперечников. При нелинейном восстановлении этот подход использовать нельзя. По-видимому, единственный возможный сейчас подход основан на некоторых простых наблюдениях. Мы покажем, как использовать эти наблюдения.
Библиография: 23 названия.
Ключевые слова:
нелинейное восстановление по выборке, нижние оценки.
Работа выполнена при финансовой поддержке государства в лице Минобрнауки России (соглашение № 075-15-2024-529).
Поступила в редакцию: 26.12.2024 и 04.07.2025
Дата публикации: 31.10.2025
Тип публикации:
Статья
Образец цитирования:
А. В. Гасников, В. Н. Темляков, “Некоторые оценки снизу для оптимального восстановления функций со смешанной гладкостью по выборке”, Матем. сб., 216:11 (2025), 90–107
\RBibitem{GasTem25}
\by А.~В.~Гасников, В.~Н.~Темляков
\paper Некоторые оценки снизу для оптимального восстановления функций со~смешанной гладкостью по выборке
\jour Матем. сб.
\yr 2025
\vol 216
\issue 11
\pages 90--107
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm10250}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm10250}
Цитирование в формате 
Обратная связь: