Сильно выпуклый анализ

В статье исследованы свойства сильно выпуклых множеств, т.е. множеств, каждое из которых представимо в виде пересечения шаров фиксированного для каждого множества радиуса. Установлена связь между сильно выпуклыми множествами и сильно выпуклыми функциями. Введено понятие сильно выпуклой $R$-оболочки множества, означающее наименьшее сильно выпуклое множество, содержащее данное, и получена явная формула для сильно выпуклой $R$-оболочки множества. Изучены свойства сильно выпуклой $R$-оболочки множества при изменении как радиуса $R$, так и самого множества. Получен аналог теоремы Каратеодори для сильно выпуклых множеств. Введено понятие сильно крайней точки, и доказано обобщение теоремы Крейна–Мильмана для сильно выпуклых множеств.
Рассмотрены многогранные аппроксимации выпуклых компактов и, в частности, сильно выпуклых компактов. Установлены точные оценки погрешности внутренних и внешних многогранных и сильно выпуклых аппроксимаций таких множеств.
Библиография: 18 названий.