|
Математический сборник, 1990, том 181, номер 8, страницы 1011–1030
(Mi sm1206)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 17 научных статьях (всего в 17 статьях)
О сходимости в метрике $L^1$ и почти всюду рядов Фурье по полным ортонормированным системам
М. Г. Григорян Ереванский государственный университет
Аннотация:
Доказывается, что если $\{\varphi_n(x)\}$ – полная ортонормированная система ограниченных функций и $\varepsilon>0$, то существует измеримое множество
$E\subset[0,1]$ с $|E|>1-\varepsilon$ такое, что
1) для любой функции $f(x)\in L[0,1]$ можно найти функцию $g(x)\in L^1[0,1]$, $g(x)=f(x)$ на $E$ такую, что ряд Фурье по системе $\{\varphi_n(x)\}$ функции $g(x)$ сходится в метрике $L^1$;
2) существует подпоследовательность натуральных чисел $m_k\nearrow\infty$ такая, что для любой функции $f(x)\in L^1[0,1]$ можно найти функцию
$g(x)\in L^1[0,1]$ такую, что $g(x)=f(x)$, $x\in E$,
$\displaystyle\lim_{k\to\infty}\sum\limits_{n=1}^{m_k}\alpha_n(g)\varphi_n(x)=g(x)$ почти всюду на $[0,1]$ и для всех $p>2$ $\{\alpha_n(g)\}\in l_p$, $\displaystyle\alpha_n(g)=\int_0^1g(x)\varphi_n(x)\,dx$, $n=1,2\dots$ .
Поступила в редакцию: 23.12.1988 и 27.03.1990
Образец цитирования:
М. Г. Григорян, “О сходимости в метрике $L^1$ и почти всюду рядов Фурье по полным ортонормированным системам”, Матем. сб., 181:8 (1990), 1011–1030; M. G. Grigoryan, “On convergence of Fourier series in complete orthonormal systems in the $L^1$-metric and almost everywhere”, Math. USSR-Sb., 70:2 (1991), 445–466
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1206 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v181/i8/p1011
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 396 | PDF русской версии: | 136 | PDF английской версии: | 14 | Список литературы: | 57 | Первая страница: | 1 |
|