|
Эта публикация цитируется в 20 научных статьях (всего в 20 статьях)
Неавтономное уравнение Гинзбурга–Ландау и его аттракторы
М. И. Вишик, В. В. Чепыжов Институт проблем передачи информации РАН
Аннотация:
Изучается поведение при $t\to+\infty$
решений $\{u(x,t),\ t\geqslant0\}$ неавтономного уравнения
Гинзбурга–Ландау (Г.–Л.). Основное внимание уделяется
случаю, когда коэффициент дисперсии $\beta(t)$ в этом
уравнении удовлетворяет неравенству $|\beta(t)|>\sqrt3$
при $t\in L$, где $L$ — неограниченное множество на $\mathbb R_+$.
В этом случае теорема единственности для
уравнения Г.–Л. не доказана. Построен траекторный
аттрактор $\mathfrak A$ для этого уравнения.
Если коэффициенты и возбуждающая сила являются почти
периодическими (п.п.) функциями времени и не выполнено
условие единственности, то доказано, что траекторный
аттрактор $\mathfrak A$ состоит из тех и только тех решений
$\{u(x,t),\ t\geqslant0\}$
уравнения Г.–Л., которые допускают
ограниченное продолжение на всю ось времени $\mathbb R$,
оставаясь решениями этого уравнения.
Изучается также поведение при $t\to+\infty$ решений
возмущенного уравнения Г.–Л., у которого коэффициенты и внешняя сила являются суммами п.п. функций и функций,
в слабом смысле стремящихся к нулю при $t\to+\infty$.
Библиография: 16 названий.
Поступила в редакцию: 15.10.2004
Образец цитирования:
М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Неавтономное уравнение Гинзбурга–Ландау и его аттракторы”, Матем. сб., 196:6 (2005), 17–42; M. I. Vishik, V. V. Chepyzhov, “Non-autonomous Ginzburg–Landau equation and its attractors”, Sb. Math., 196:6 (2005), 791–815
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1363https://doi.org/10.4213/sm1363 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v196/i6/p17
|
|