Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 1996, том 187, номер 9, страницы 103–138
DOI: https://doi.org/10.4213/sm160
(Mi sm160)
 

Эта публикация цитируется в 39 научных статьях (всего в 39 статьях)

Точная локальная управляемость двумерных уравнений Навье–Стокса

А. В. Фурсиковa, Ю. С. Эмануиловb

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Московский государственный университет леса
Список литературы:
Аннотация: Пусть граница $\partial \Omega$ ограниченной области $\Omega \subset \mathbb R^2$ состоит из двух непересекающихся замкнутых кривых $\Gamma _0$ и $\Gamma _1$, причем $\Gamma _0$ связна, а $\Gamma _1\ne \varnothing$. В $\Omega$ рассматривается система Навье–Стокса $\partial _tv(t,x)-\Delta v+(v,\nabla )v+\nabla p=f(t,x)$, $\operatorname {div}v=0$ c условиями: $(v,\nu )\big |_{\Gamma _0}=\operatorname {rot}v\big |_{\Gamma _0}=0$ и $v\big |_{t=0}=v_0(x)$, где $t\in (0,T)$, $x\in \Omega$, $\nu$ – нормаль к $\Gamma _0$. Пусть $\widehat v(t,x)$ – заданное решение уравнений Навье–Стокса, удовлетворяющее на $\Gamma _0$ указанным условиям, и $\|\widehat v(0,\,\cdot \,)-v_0\|_{W^2_2(\Omega )}<\varepsilon$, где $\varepsilon =\varepsilon (\widehat v)\ll 1$. Доказано существование такого управления $u(t,x)$ на $(0,T)\times \Gamma _1$, что решение $v(t,x)$ системы Навье–Стокса с $(v,\nu )\big |_{\Gamma _0}=\operatorname {rot}v\big |_{\Gamma _0}=0$, $v\big |_{t=0}=v_0(x)$ и $v\big |_{\Gamma _1}=u$ при $t=T$ совпадает с $\widehat v(T,\,\cdot \,)$: $v(T,x)=\widehat v(T,x)$. В частности, при $f$ и $\widehat v$, не зависящих от $t$, когда $\widehat v(x)$ – неустойчивое стационарное решение, из сформулированного результата следует, что с помощью управления $\alpha$ на $\Gamma _1$ можно подавить возникновение турбулентности. Аналогичный результат доказан, когда $\Gamma _0=\partial \Omega$, а управление $\alpha (t,x)$ является распределенным, с носителем в произвольной подобласти $\omega \subset \Omega$.
Библиография: 12 названий.
Поступила в редакцию: 04.03.1996
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 1996, Volume 187, Issue 9, Pages 1355–1390
DOI: https://doi.org/10.1070/SM1996v187n09ABEH000160
Реферативные базы данных:
УДК: 517.977.1
Образец цитирования: А. В. Фурсиков, Ю. С. Эмануилов, “Точная локальная управляемость двумерных уравнений Навье–Стокса”, Матем. сб., 187:9 (1996), 103–138; A. V. Fursikov, Yu. S. Èmanuilov, “Local exact controllability of the two-dimensional Navier–Stokes equations”, Sb. Math., 187:9 (1996), 1355–1390
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{FurEma96}
\by А.~В.~Фурсиков, Ю.~С.~Эмануилов
\paper Точная локальная управляемость двумерных уравнений Навье--Стокса
\jour Матем. сб.
\yr 1996
\vol 187
\issue 9
\pages 103--138
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm160}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm160}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1422385}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0869.35074}
\transl
\by A.~V.~Fursikov, Yu.~S.~\`Emanuilov
\paper Local exact controllability of the~two-dimensional Navier--Stokes equations
\jour Sb. Math.
\yr 1996
\vol 187
\issue 9
\pages 1355--1390
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1996v187n09ABEH000160}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1996WE55900006}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0030300523}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm160
  • https://doi.org/10.4213/sm160
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v187/i9/p103
  • Эта публикация цитируется в следующих 39 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:624
    PDF русской версии:245
    PDF английской версии:32
    Список литературы:116
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024