|
Эта публикация цитируется в 44 научных статьях (всего в 44 статьях)
Модулярные формы Игузы и “самые простые” лоренцевы алгебры Каца–Муди
В. А. Гриценкоa, В. В. Никулинb a Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Находится автоморфная коррекция лоренцевых алгебр Каца–Муди
с простейшими обобщенными матрицами Картана ранга 3
$$
A_{1,0}=\begin{pmatrix}
\hphantom{-}{2}&\hphantom{-}{0}&{-1}
\\
\hphantom{-}{0}&\hphantom {-}{2}&{-2}
\\
{-1}&{-2}&\hphantom {-}{2}
\end{pmatrix}
\quad\text{и}\quad
A_{1,\mathrm {I}}=\begin {pmatrix}
\hphantom{-}{2}&{-2}&{-1}
\\
{-2}&\hphantom{-}{2}&{-1}
\\
{-1}&{-1}&\hphantom{-}{2}
\end{pmatrix}.
$$
Для $A_{1,0}$ эта коррекция, являющаяся обобщенной супералгеброй
Каца–Муди, задается $\operatorname{Sp}_4(\mathbb Z)$-модулярной формой Игузы
$\chi ^{}_{35}(Z)$ веса 35, и для $A_{1,\mathrm{I}}$ – некоторой зигелевой
модулярной формой $\widetilde\Delta_{30}(Z)$ веса 30 относительно
конгруенц-подгруппы уровня 2 группы $\operatorname{Sp}_4(\mathbb Z)$.
Для форм $\chi_{35}(Z)$ и $\widetilde\Delta_{30}(Z)$ находятся разложения в бесконечное произведение и вычисляются кратности всех
корней соответствующих обобщенных лоренцевых супералгебр Каца–Муди.
Эти кратности определяются коэффициентами Фурье некоторых форм Якоби веса 0
и индекса 1.
Наш метод построения форм $\chi_{35}(Z)$ и $\widetilde{\Delta}_{30}(Z)$
естественно приводит к прямой конструкции зигелевых модулярных форм
с дивизорами, являющимися поверхностями Гумберта фиксированного дискриминанта,
в виде бесконечных произведений и рядов. Геометрическое построение таких форм
дано ван дер Геером в 1982 г.
Показывая перспективу дальнейших исследований, мы приводим список симметричных гиперболических обобщенных матриц Картана $A$, имеющих ранг 3, эллиптический
или параболический тип, решеточный вектор Вейля и содержащих параболическую подматрицу $\widetilde{\mathbb A}_1$.
Библиография: 41 название.
Поступила в редакцию: 04.06.1996
Образец цитирования:
В. А. Гриценко, В. В. Никулин, “Модулярные формы Игузы и “самые простые” лоренцевы алгебры Каца–Муди”, Матем. сб., 187:11 (1996), 27–66; V. A. Gritsenko, V. V. Nikulin, “Igusa modular forms and 'the simplest' Lorentzian Kac–Moody algebras”, Sb. Math., 187:11 (1996), 1601–1641
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm171https://doi.org/10.4213/sm171 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v187/i11/p27
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 721 | PDF русской версии: | 273 | PDF английской версии: | 37 | Список литературы: | 92 | Первая страница: | 2 |
|