|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Вычисление дисперсии в одной задаче из теории цепных дробей
А. В. Устинов Хабаровское отделение Института прикладной математики Дальневосточного Отделения РАН
Аннотация:
В работе исследуется случайная величина
$N(\alpha,R)=\#\{j\geqslant1:Q_j(\alpha)\leqslant R\}$, где $\alpha\in[0;1)$
и $P_j(\alpha)/Q_j(\alpha)$ – подходящая дробь к числу
$\alpha=[0;t_1,t_2,\dots]$ с номером $j$. Для математического ожидания
$$
N(R)=\int_0^1N(\alpha,R)\,d\alpha
$$
и дисперсии
$$
D(R)=\int_0^1\bigl(N(\alpha,R)-N(R)\bigr)^2\,d\alpha
$$
величины $N(\alpha,R)$ доказываются асимптотические формулы с двумя
значащими членами
$$
N(R)=N_1\log R+N_0+O(R^{-1+\varepsilon}), \quad
D(R)=D_1\log R+D_0+O(R^{-1/3+\varepsilon}).
$$
Библиография: 13 названий.
Поступила в редакцию: 01.08.2006
Образец цитирования:
А. В. Устинов, “Вычисление дисперсии в одной задаче из теории цепных дробей”, Матем. сб., 198:6 (2007), 139–158; A. V. Ustinov, “Calculation of the variance in a problem in the theory of continued fractions”, Sb. Math., 198:6 (2007), 887–907
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2345https://doi.org/10.4213/sm2345 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v198/i6/p139
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 717 | PDF русской версии: | 208 | PDF английской версии: | 14 | Список литературы: | 65 | Первая страница: | 5 |
|