|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Об одном классе вырождающихся эллиптических операторов
А. В. Фурсиков
Аннотация:
В ограниченной области $G\subset R^n$ рассматривается оператор $A$, эллиптический внутри области и вырождающийся на ее границе $\Gamma$. Точнее, в локальной
системе координат $(x',x_n)$, в которой граница $\Gamma$ задается уравнением $x_n=0$, а для точек, принадлежащих области $G$, $x_n>0$, оператор $A$ имеет следующий вид:
$$
Au=\sum_{|l'|+l_n+\beta\leqslant2m}a_{l',l_n,\beta}(x',x_n)q^\beta x_n^{l_n}D_{x'}^{l'}D_{x_n}^{l_n}u,
$$
где $q$ – параметр, причем
$$
\sum_{|l'|+l_n+\beta=2m}a_{l',l_n,\beta}(x',0)q^\beta{\xi'}^{l'}{\xi_n}^{l^n}\ne0\quad\text{при}\quad|\xi|+|q|\ne0.
$$
Доказана нётеровость оператора $A$ в некоторых пространствах при условии, что $|q|$ достаточно велик. Кроме того, получены некоторые результаты, касающиеся зависимости гладкости решения уравнения $Au=f$ от величины параметра.
Сформулирована теорема об однозначной разрешимости в соответствующих пространствах для одного класса вырождающихся параболических операторов.
Библиография: 8 названий.
Поступила в редакцию: 14.11.1968
Образец цитирования:
А. В. Фурсиков, “Об одном классе вырождающихся эллиптических операторов”, Матем. сб., 79(121):3(7) (1969), 381–404; A. V. Fursikov, “A class of degenerate elliptic operators”, Math. USSR-Sb., 8:3 (1969), 357–382
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm3594 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v121/i3/p381
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 351 | PDF русской версии: | 87 | PDF английской версии: | 16 | Список литературы: | 65 | Первая страница: | 1 |
|