|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Оценки картановского типа для потенциалов с ядром Коши и с действительными ядрами
В. Я. Эйдерман Московский государственный строительный университет
Аннотация:
Пусть $\nu$ – (комплексная) мера Радона в $\mathbb C$ с компактным носителем и конечной вариацией, и пусть
$$
\mathscr C_*\nu(z)=\sup_{\varepsilon>0}\biggl|\int_{|\zeta-z|>\varepsilon}\frac{d\nu(\zeta)}{\zeta-z}\biggr|
$$
– максимальное преобразование Коши. Получены оценки $h$-обхвата по Хаусдорфу множества $\mathscr Z^*(\nu,P)=\bigl\{z\in\mathbb C:\mathscr C_*\nu(z)>P\bigr\}$,
где $h$ – измеряющая функция и $P>0$ – заданное число. Показано, что эти оценки неулучшаемы с точностью до значений входящих в них абсолютных постоянных. Аналогичная задача рассмотрена также для потенциалов с произвольными
действительными невозрастающими ядрами и положительными мерами в $\mathbb R^m$, $m\geqslant1$. В качестве приложения развитого аппарата получены результаты о связи
аналитической емкости и меры Хаусдорфа (в частности, аналог теоремы Фростмана о классических емкостях).
Библиография: 37 названий.
Поступила в редакцию: 03.10.2006 и 03.04.2007
Образец цитирования:
В. Я. Эйдерман, “Оценки картановского типа для потенциалов с ядром Коши и с действительными ядрами”, Матем. сб., 198:8 (2007), 115–160; V. Ya. Èiderman, “Cartan-type estimates for potentials with Cauchy
kernels and real-valued kernels”, Sb. Math., 198:8 (2007), 1175–1220
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm3742https://doi.org/10.4213/sm3742 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v198/i8/p115
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 469 | PDF русской версии: | 247 | PDF английской версии: | 21 | Список литературы: | 64 | Первая страница: | 6 |
|