|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Естественные дифференциальные операции на многообразиях: алгебраический подход
П. И. Кацылоa, Д. А. Тимашёвb a Научно-исследовательский институт системных исследований РАН
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Рассматриваются естественные алгебраические дифференциальные операции, действующие на геометрические величины на гладких многообразиях. Описан метод изучения и классификации таких операций – метод IT-редукции. Согласно этому методу изучение естественных операций сводится к изучению эквивариантных (относительно некоторых алгебраических групп) рациональных отображений между пространствами $k$-струй. На основе метода IT-редукции доказана теорема о конечной порожденности: для тензорных расслоений $\mathscr{V},\mathscr{W}\to M$ все естественные дифференциальные операции $D\colon\Gamma(\mathscr{V})\to\Gamma(\mathscr{W})$ степени не выше $d$ можно получить алгебраически из некоторого конечного числа таких операций. Приведены концептуальные доказательства известных теорем о классификации линейных естественных операций на произвольных и на симплектических многообразиях. Доказана теорема о несуществовании на многообразиях Пуассона и на симплектических многообразиях естественных деформационных квантований.
Библиография: 21 название.
Поступила в редакцию: 12.08.2007
Образец цитирования:
П. И. Кацыло, Д. А. Тимашёв, “Естественные дифференциальные операции на многообразиях: алгебраический подход”, Матем. сб., 199:10 (2008), 63–86; P. I. Katsylo, D. A. Timashev, “Natural differential operations on manifolds: an algebraic
approach”, Sb. Math., 199:10 (2008), 1481–1503
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm3935https://doi.org/10.4213/sm3935 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v199/i10/p63
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 705 | PDF русской версии: | 336 | PDF английской версии: | 18 | Список литературы: | 65 | Первая страница: | 15 |
|