Ряды Фурье и $\delta$-субгармонические функции конечного $\gamma$-типа в полуплоскости

Пусть $\gamma(r)$ – функция роста. Пусть $v(z)$ является истинно $\delta$-субгармонической функцией в смысле Гришина в комплексной полуплоскости, т.е. $v=v_1-v_2$, где $v_1$, $v_2$ – истинно субгармонические функции $(\lim\sup_{z\to t}v_i(z)\leqslant0$, $i=1,2$, для каждого вещественного $t)$, пусть $\lambda=\lambda_+-\lambda_-$ – ее полная мера, и пусть $T(r,v)$ – ее неванлинновская характеристика. Класс $J\delta(\gamma)$ функций конечного $\gamma$-типа определяется следующим образом: $v\in J\delta(\gamma)$, если существуют положительные константы $A$ и $B$ такие, что $T(r,v)\leqslant A\gamma(Br)/r$. Коэффициенты Фурье функции $v$ определяются стандартным способом: $c_k(r,v)=\dfrac 2\pi\displaystyle\int_0^\pi v(re^{i\theta})\sin k\theta\,d\theta$, $r>0$, $k\in\mathbb N$. Основной результат работы заключается в эквивалентности следующих утверждений:

• 1) $v\in J\delta(\gamma)$;
• 2) $N(r)\leqslant A_1\gamma(B_1r)/r$, где $N(r)=N(r,\lambda_+)$ или $N(r)=N(r,\lambda_-)$, $|c_k(r,v)|\leqslant A_2\gamma(B_2r)$.

Кроме того, доказывается, что $J\delta(\gamma)=JS(\gamma)-JS(\gamma)$, где $JS(\gamma)$ – класс истинно субгармонических функций конечного $\gamma$-типа.
Библиография: 15 названий.