|
Эта публикация цитируется в 60 научных статьях (всего в 61 статьях)
Системы марковских функций, генерируемые графами, и асимптотика их аппроксимаций Эрмита–Паде
А. И. Аптекарев, В. Г. Лысов Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
Аннотация:
Изучаются аппроксимации Эрмита–Паде систем марковских функций, определяемых с помощью ориентированных графов. Для векторной меры, носители компонент которой принадлежат некоторой фиксированной системе отрезков, и для заданной матрицы взаимодействия между компонентами меры рассмотрена задача минимизации функционала энергии. В терминах решения этой задачи получена слабая асимптотика аппроксимаций. Так как у определяющего графа допускается наличие неориентированных циклов, задача минимизации энергии рассматривается над классом мер, массы которых не фиксированы, а могут “перетекать” между отрезками. Также получены формулы сильной асимптотики аппроксимаций. При этом важную роль играет алгебраическая риманова поверхность, определяемая носителями компонент экстремальной меры. Формулы сильной асимптотики содержат стандартные функции на этой римановой поверхности и решения некоторых краевых задач на ней. При
доказательстве используется асимптотическое решение соответствующей матричной задачи Римана–Гильберта.
Библиография: 40 названий.
Ключевые слова:
аппроксимации Эрмита–Паде, совместно ортогональные многочлены, слабые и сильные асимптотики, экстремальные задачи равновесия для системы мер, матричная задача Римана–Гильберта.
Поступила в редакцию: 22.12.2008 и 03.09.2009
Образец цитирования:
А. И. Аптекарев, В. Г. Лысов, “Системы марковских функций, генерируемые графами, и асимптотика их аппроксимаций Эрмита–Паде”, Матем. сб., 201:2 (2010), 29–78; A. I. Aptekarev, V. G. Lysov, “Systems of Markov functions generated by graphs and the asymptotics of their Hermite-Padé approximants”, Sb. Math., 201:2 (2010), 183–234
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm7515https://doi.org/10.4213/sm7515 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v201/i2/p29
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1301 | PDF русской версии: | 403 | PDF английской версии: | 18 | Список литературы: | 92 | Первая страница: | 21 |
|