|
Эта публикация цитируется в 17 научных статьях (всего в 17 статьях)
О раскрасках сфер, вложенных в $\mathbb R^n$
А. Б. Купавский Механико-математический факультет
Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Работа связана с известной проблемой нахождения хроматического числа $\chi(\mathbb{R}^{n})$ пространства $\mathbb{R}^n$, которая заключается в следующем: определить, в какое минимальное количество цветов можно раскрасить точки пространства так, чтобы любые две точки на единичном расстоянии друг от друга имели разные цвета. В статье рассмотрена новая величина, являющаяся обобщением хроматического числа – пестрота множества, лежащего в фиксированном метрическом пространстве. Выведен ряд оценок снизу пестроты сфер, на основе которых получены общие результаты, касающиеся поднятия оценок снизу хроматического числа пространства в бо́льшие размерности, обобщающие известное “веретено Мозера–Райского”. В качестве следствия этих результатов получена лучшая известная оценка снизу хроматического числа $\chi(\mathbb{R}^{12})\geqslant 27$ и, кроме того, передоказана несколькими способами известная оценка $\chi(\mathbb{R}^4)\geqslant 7$.
Библиография: 23 названия.
Ключевые слова:
хроматическое число, дистанционный граф, пестрота множества.
Поступила в редакцию: 29.12.2009 и 16.09.2010
Образец цитирования:
А. Б. Купавский, “О раскрасках сфер, вложенных в $\mathbb R^n$”, Матем. сб., 202:6 (2011), 83–110; A. B. Kupavskii, “On the colouring of spheres embedded in $\mathbb R^n$”, Sb. Math., 202:6 (2011), 859–886
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm7676https://doi.org/10.4213/sm7676 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v202/i6/p83
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 611 | PDF русской версии: | 185 | PDF английской версии: | 11 | Список литературы: | 82 | Первая страница: | 33 |
|