|
Эта публикация цитируется в 17 научных статьях (всего в 17 статьях)
Об усиленном $L^p_\mu$-свойстве ортонормированных систем
М. Г. Григорян Ереванский государственный университет
Аннотация:
Пусть $\{\varphi_n(x)\}$ – полная в $L^2_{[0,1]}$ ортонормированная
система ограниченных функций, и пусть при некотором $p_0>2$
$\|\varphi_n\|_{p_0}\leqslant \mathrm{const}$, $n\geqslant 1$. Тогда члены этой
системы можно переставить так, чтобы вновь полученная
система обладала усиленным $L^p_\mu$-свойством:
для любого $\varepsilon>0$ существуют измеримое множество
$E\subset[0,1]$ с мерой $|E|>1-\varepsilon$ и измеримая
функция $\mu(x)$, $0<\mu(x)\leqslant 1$, $\mu(x)=1$ на $E$,
такие, что для любых $p>2$ и $f(x)\in L^p_\mu[0,1]$ можно
найти функцию $g(x)\in L^1_{[0,1]}$, совпадающую с $f(x)$
на $E$ и такую, что ее ряд Фурье по системе
$\{\varphi_{\sigma(k)}(x)\}$ сходится к $g(x)$ по $L^p_\mu[0,1]$-норме, а последовательность коэффициентов
Фурье функции лежит во всех $l^q$, $q>2$.
Библиография: 36 названий.
Поступила в редакцию: 24.10.2002
Образец цитирования:
М. Г. Григорян, “Об усиленном $L^p_\mu$-свойстве ортонормированных систем”, Матем. сб., 194:10 (2003), 77–106; M. G. Grigoryan, “On the $L^p_\mu$-strong property of orthonormal systems”, Sb. Math., 194:10 (2003), 1503–1532
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm774https://doi.org/10.4213/sm774 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v194/i10/p77
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 718 | PDF русской версии: | 215 | PDF английской версии: | 12 | Список литературы: | 105 | Первая страница: | 2 |
|