|
Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)
Субэкспоненциальные оценки в теореме Ширшова о высоте
А. Я. Беловa, М. И. Харитоновb a Московский институт открытого образования
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Пусть $F_{2,m}$ – свободное $2$-порожденное ассоциативное кольцо с тождеством $x^m=0$. В 1993 г. Е. И. Зельманов поставил вопрос об экспоненциальности роста класса нильпотентности кольца $F_{2,m}$ по $m$.
Мы отвечаем на вопрос Е. И. Зельманова, установив, что в $l$-порожденной ассоциативной алгебре с тождеством $x^d=0$ класс нильпотентности меньше, чем $\Psi(d,d,l)$, где
$$
\Psi(n,d,l)=2^{18}l(nd)^{3\log_3(nd)+13}d^2.
$$
Данный результат является следствием следующего факта, относящегося к комбинаторике слов. Пусть $l$, $n$ и $d\geqslant n$ – некоторые натуральные числа. Тогда все слова над $l$-буквенным алфавитом длины не меньше, чем
$\Psi(n,d,l)$, либо содержат $x^d$, либо являются $n$-разбиваемыми, где слово $W$ называется $n$-разбиваемым, если его можно представить в виде $W=W_0W_1\dotsb W_n$ так, что подслова $W_1,\dots,W_n$ идут в порядке лексикографического убывания. В доказательстве используется теорема Дилуорса (идея В. Н. Латышева). Мы показываем, что множество всех не $n$-разбиваемых слов над $l$-буквенным алфавитом имеет высоту $h<\Phi(n,l)$ над множеством слов степени не выше $n-1$, где
$$
\Phi(n,l)=2^{87}l\cdot n^{12\log_3n+48}.
$$
Библиография: 40 названий.
Ключевые слова:
теорема Ширшова о высоте, комбинаторика слов, $n$-разбиваемость, теоремы Дилуорса, проблемы бернсайдовского типа.
Поступила в редакцию: 12.02.2011 и 17.10.2011
Образец цитирования:
А. Я. Белов, М. И. Харитонов, “Субэкспоненциальные оценки в теореме Ширшова о высоте”, Матем. сб., 203:4 (2012), 81–102; A. Ya. Belov, M. I. Kharitonov, “Subexponential estimates in Shirshov's theorem on height”, Sb. Math., 203:4 (2012), 534–553
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm7853https://doi.org/10.4213/sm7853 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v203/i4/p81
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 700 | PDF русской версии: | 190 | PDF английской версии: | 9 | Список литературы: | 55 | Первая страница: | 33 |
|