Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 2012, том 203, номер 4, страницы 81–102
DOI: https://doi.org/10.4213/sm7853
(Mi sm7853)
 

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Субэкспоненциальные оценки в теореме Ширшова о высоте

А. Я. Беловa, М. И. Харитоновb

a Московский институт открытого образования
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Список литературы:
Аннотация: Пусть $F_{2,m}$ – свободное $2$-порожденное ассоциативное кольцо с тождеством $x^m=0$. В 1993 г. Е. И. Зельманов поставил вопрос об экспоненциальности роста класса нильпотентности кольца $F_{2,m}$ по $m$.
Мы отвечаем на вопрос Е. И. Зельманова, установив, что в $l$-порожденной ассоциативной алгебре с тождеством $x^d=0$ класс нильпотентности меньше, чем $\Psi(d,d,l)$, где
$$ \Psi(n,d,l)=2^{18}l(nd)^{3\log_3(nd)+13}d^2. $$
Данный результат является следствием следующего факта, относящегося к комбинаторике слов. Пусть $l$, $n$ и $d\geqslant n$ – некоторые натуральные числа. Тогда все слова над $l$-буквенным алфавитом длины не меньше, чем $\Psi(n,d,l)$, либо содержат $x^d$, либо являются $n$-разбиваемыми, где слово $W$ называется $n$-разбиваемым, если его можно представить в виде $W=W_0W_1\dotsb W_n$ так, что подслова $W_1,\dots,W_n$ идут в порядке лексикографического убывания. В доказательстве используется теорема Дилуорса (идея В. Н. Латышева). Мы показываем, что множество всех не $n$-разбиваемых слов над $l$-буквенным алфавитом имеет высоту $h<\Phi(n,l)$ над множеством слов степени не выше $n-1$, где
$$ \Phi(n,l)=2^{87}l\cdot n^{12\log_3n+48}. $$

Библиография: 40 названий.
Ключевые слова: теорема Ширшова о высоте, комбинаторика слов, $n$-разбиваемость, теоремы Дилуорса, проблемы бернсайдовского типа.
Поступила в редакцию: 12.02.2011 и 17.10.2011
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2012, Volume 203, Issue 4, Pages 534–553
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2012v203n04ABEH004233
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 512.552+512.64+519.1
MSC: 16R10, 68R15
Образец цитирования: А. Я. Белов, М. И. Харитонов, “Субэкспоненциальные оценки в теореме Ширшова о высоте”, Матем. сб., 203:4 (2012), 81–102; A. Ya. Belov, M. I. Kharitonov, “Subexponential estimates in Shirshov's theorem on height”, Sb. Math., 203:4 (2012), 534–553
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelKha12}
\by А.~Я.~Белов, М.~И.~Харитонов
\paper Субэкспоненциальные оценки в~теореме Ширшова о~высоте
\jour Матем. сб.
\yr 2012
\vol 203
\issue 4
\pages 81--102
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm7853}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm7853}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2976288}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1254.16015}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2012SbMat.203..534B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=19066470}
\transl
\by A.~Ya.~Belov, M.~I.~Kharitonov
\paper Subexponential estimates in Shirshov's theorem on height
\jour Sb. Math.
\yr 2012
\vol 203
\issue 4
\pages 534--553
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2012v203n04ABEH004233}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000305396300004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84862633662}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm7853
  • https://doi.org/10.4213/sm7853
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v203/i4/p81
  • Эта публикация цитируется в следующих 14 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник Sbornik: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:700
    PDF русской версии:190
    PDF английской версии:9
    Список литературы:55
    Первая страница:33
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024