|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Аналитическое продолжение объема и гипотеза кузнечных мехов в пространствах Лобачевского
А. А. Гайфуллин Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Изгибаемый многогранник в $n$-мерном пространстве постоянной кривизны $\mathbb X^n$ – это многогранник с жесткими (неизгибаемыми) $(n-1)$-мерными гранями и шарнирами в $(n-2)$-мерных гранях. Гипотеза кузнечных мехов утверждает, что при $n\geqslant 3$ объем всякого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания. Гипотеза кузнечных мехов в евклидовых пространствах $\mathbb{E}^n$ была доказана И. Х. Сабитовым для $n=3$ (1996 г.) и автором для $n\geqslant 4$ (2012 г.). Контрпримеры к гипотезе кузнечных мехов в открытых полусферах $\mathbb{S}^n_+$ были построены В. А. Александровым для $n=3$ (1997 г.) и автором для $n\geqslant 4$ (2015 г.). В этой статье мы доказываем гипотезу кузнечных мехов для ограниченных изгибаемых многогранников в нечетномерных пространствах Лобачевского. Доказательство основано на изучении аналитического продолжения объема симплекса в пространстве Лобачевского как функции гиперболических косинусов длин ребер.
Библиография: 37 названий.
Ключевые слова:
изгибаемый многогранник, гипотеза кузнечных мехов, пространство Лобачевского, формула Шлефли, аналитическое продолжение.
Поступила в редакцию: 26.03.2015 и 04.08.2015
Образец цитирования:
А. А. Гайфуллин, “Аналитическое продолжение объема и гипотеза кузнечных мехов в пространствах Лобачевского”, Матем. сб., 206:11 (2015), 61–112; A. A. Gaifullin, “The analytic continuation of volume and the Bellows conjecture in Lobachevsky spaces”, Sb. Math., 206:11 (2015), 1564–1609
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8522https://doi.org/10.4213/sm8522 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v206/i11/p61
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 985 | PDF русской версии: | 201 | PDF английской версии: | 14 | Список литературы: | 52 | Первая страница: | 61 |
|