|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Об аппроксимации траекторного аттрактора 3D системы Навье–Стокса различными $\alpha$-моделями гидродинамики
В. В. Чепыжовab a Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
Аннотация:
Изучаются пределы при $\alpha\to 0{+}$ долговременной динамики различных приближенных $\alpha$-моделей вязкой несжимаемой жидкости и их связь с траекторным аттрактором точной 3D системы Навье–Стокса. Рассматриваемые $\alpha$-модели разделены на два класса в зависимости от свойств ортогональности нелинейных членов уравнений, порождающих каждую конкретную $\alpha$-модель. Показано, что аттракторы $\alpha$-моделей класса I имеют более сильные свойства притяжения своих траекторий, чем аттракторы
$\alpha$-моделей класса II. Для обоих классов доказано, что ограниченные семейства траекторий рассмотренных $\alpha$-моделей сходятся в соответствующей слабой топологии к траекторному
аттрактору $\mathfrak A_0$ точной 3D системы Навье–Стокса, когда время $t$ стремится к бесконечности. Кроме того, установлено, что траекторный аттрактор $\mathfrak A_\alpha$ каждой $\alpha$-модели сходится в той же топологии к аттрактору $\mathfrak A_0$ при $\alpha\to 0{+}$. Для всех $\alpha$-моделей построены минимальные пределы $\mathfrak A_{\min}\subseteq\mathfrak A_0$ их траекторных аттракторов $\mathfrak A_\alpha$ при $\alpha\to 0{+}$. Доказано, что каждое такое множество $\mathfrak A_{\min}$ является компактной компонентой связности траектороного аттрактора $\mathfrak A_0$, причем все $\mathfrak A_{\min}$ строго инвариантны под действием полугруппы трансляций.
Библиография: 39 названий.
Ключевые слова:
3D система Навье–Стокса, $\alpha$-модели гидродинамики, траекторный аттрактор.
Поступила в редакцию: 27.05.2015 и 04.12.2015
Образец цитирования:
В. В. Чепыжов, “Об аппроксимации траекторного аттрактора 3D системы Навье–Стокса различными $\alpha$-моделями гидродинамики”, Матем. сб., 207:4 (2016), 143–172; V. V. Chepyzhov, “Approximating the trajectory attractor of the 3D Navier-Stokes system using various $\alpha$-models of fluid dynamics”, Sb. Math., 207:4 (2016), 610–638
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8549https://doi.org/10.4213/sm8549 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v207/i4/p143
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 582 | PDF русской версии: | 88 | PDF английской версии: | 20 | Список литературы: | 83 | Первая страница: | 47 |
|