Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 2016, том 207, номер 12, страницы 124–158
DOI: https://doi.org/10.4213/sm8633
(Mi sm8633)
 

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Точная оценка снизу суммы ряда по синусам с выпуклыми коэффициентами

А. П. Солодов

Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Список литературы:
Аннотация: Известно, что сумма ряда по синусам $g(\mathbf b,x)=\sum_{k=1}^\infty b_k\sin kx$, коэффициенты которого образуют выпуклую последовательность $\mathbf b$, положительна на интервале $(0,\pi)$. Для оценки ее значений в окрестности нуля традиционно использовалась введенная Салемом функция $v(\mathbf b,x)=x\sum_{k=1}^{m(x)} kb_k$, $m(x)=[\pi/x]$. В работе доказано, что функция $2\pi^{-2}v(\mathbf b,x)$ не является минорантой для $g(\mathbf b,x)$. Показано, что для модифицированной функции Салема $v_0(\mathbf b,x)=x\bigl(\sum_{k=1}^{m(x)-1} kb_k+(1/2)m(x)b_{m(x)}\bigr)$ в некоторой правой окрестности нуля справедлива оценка снизу $g(\mathbf b,x)>2\pi^{-2}v_0(\mathbf b,x)$. Установлено, что эта оценка неулучшаема на классе выпуклых последовательностей $\mathbf b$. Кроме того, уточнена оценка сверху для $g(\mathbf b,x)$ на классе монотонных последовательностей $\mathbf b$.
Библиография: 11 названий.
Ключевые слова: ряды по синусам с монотонными коэффициентами, ряды по синусам с выпуклыми коэффициентами.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00417-а
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 14-01-00417-а).
Поступила в редакцию: 10.11.2015
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2016, Volume 207, Issue 12, Pages 1743–1777
DOI: https://doi.org/10.1070/SM8633
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.4
MSC: 40A25, 42A32
Образец цитирования: А. П. Солодов, “Точная оценка снизу суммы ряда по синусам с выпуклыми коэффициентами”, Матем. сб., 207:12 (2016), 124–158; A. P. Solodov, “A sharp lower bound for the sum of a sine series with convex coefficients”, Sb. Math., 207:12 (2016), 1743–1777
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sol16}
\by А.~П.~Солодов
\paper Точная оценка снизу суммы ряда по синусам с выпуклыми коэффициентами
\jour Матем. сб.
\yr 2016
\vol 207
\issue 12
\pages 124--158
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8633}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8633}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3588989}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016SbMat.207.1743S}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27485046}
\transl
\by A.~P.~Solodov
\paper A~sharp lower bound for the sum of a~sine series with convex coefficients
\jour Sb. Math.
\yr 2016
\vol 207
\issue 12
\pages 1743--1777
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8633}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000394542200007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85014241828}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm8633
  • https://doi.org/10.4213/sm8633
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v207/i12/p124
  • Эта публикация цитируется в следующих 8 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник Sbornik: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:700
    PDF русской версии:167
    PDF английской версии:21
    Список литературы:103
    Первая страница:76
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024