|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Точная оценка снизу суммы ряда по синусам с выпуклыми коэффициентами
А. П. Солодов Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация:
Известно, что сумма ряда по синусам $g(\mathbf b,x)=\sum_{k=1}^\infty b_k\sin kx$, коэффициенты которого образуют выпуклую последовательность $\mathbf b$, положительна на интервале $(0,\pi)$. Для оценки ее значений в окрестности нуля традиционно использовалась введенная Салемом функция $v(\mathbf b,x)=x\sum_{k=1}^{m(x)} kb_k$, $m(x)=[\pi/x]$. В работе доказано, что функция $2\pi^{-2}v(\mathbf b,x)$ не является минорантой для $g(\mathbf b,x)$. Показано, что для модифицированной функции Салема $v_0(\mathbf b,x)=x\bigl(\sum_{k=1}^{m(x)-1} kb_k+(1/2)m(x)b_{m(x)}\bigr)$ в некоторой правой окрестности нуля справедлива оценка снизу $g(\mathbf b,x)>2\pi^{-2}v_0(\mathbf b,x)$. Установлено, что эта оценка неулучшаема на классе выпуклых последовательностей $\mathbf b$. Кроме того, уточнена оценка сверху для $g(\mathbf b,x)$ на классе монотонных последовательностей $\mathbf b$.
Библиография: 11 названий.
Ключевые слова:
ряды по синусам с монотонными коэффициентами, ряды по синусам с выпуклыми коэффициентами.
Поступила в редакцию: 10.11.2015
Образец цитирования:
А. П. Солодов, “Точная оценка снизу суммы ряда по синусам с выпуклыми коэффициентами”, Матем. сб., 207:12 (2016), 124–158; A. P. Solodov, “A sharp lower bound for the sum of a sine series with convex coefficients”, Sb. Math., 207:12 (2016), 1743–1777
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8633https://doi.org/10.4213/sm8633 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v207/i12/p124
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 700 | PDF русской версии: | 167 | PDF английской версии: | 21 | Список литературы: | 103 | Первая страница: | 76 |
|