|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Многоцветный граф как полный топологический инвариант для $\Omega$-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях
В. Е. Кругловab, Д. С. Малышевa, О. В. Починкаa a Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
b Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Аннотация:
Изучение динамики потока на поверхностях путем разбиения фазового пространства на ячейки с одним и тем же предельным поведением траекторий внутри ячейки восходит к классическим работам А. А. Андронова, Л. С. Понтрягина, Е. А. Леонтович и А. Г. Майера. Типы ячеек (число которых конечно) и их примыкание друг к другу полностью определяют класс топологической эквивалентности потока с конечным числом особых траекторий. Если в каждой ячейке грубого потока без периодических орбит выбрать по одной траектории, то ячейки распадаются на так называемые треугольные области одного и того же типа. Комбинаторное описание такого разбиения приводит к трехцветному графу Ошемкова–Шарко, вершины которого соответствуют треугольным областям, а ребра – связывающим их сепаратрисам. А. А. Ошемков и В. В. Шарко доказали, что два таких потока топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда трехцветные графы потоков изоморфны и описан алгоритм различения трехцветных графов. Однако построенный алгоритм не является эффективным относительно теории графов. В настоящей работе динамика $\Omega$-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях описана на языке четырехцветных графов, приведен эффективный алгоритм различения таких графов и разработана реализация потока по некоторому абстрактному графу.
Библиография: 17 названий.
Ключевые слова:
многоцветный граф, топологический инвариант, $\Omega$-устойчивый поток, эффективный алгоритм.
Поступила в редакцию: 04.08.2016 и 10.04.2017
Образец цитирования:
В. Е. Круглов, Д. С. Малышев, О. В. Починка, “Многоцветный граф как полный топологический инвариант для $\Omega$-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях”, Матем. сб., 209:1 (2018), 100–126; V. E. Kruglov, D. S. Malyshev, O. V. Pochinka, “A multicolour graph as a complete topological invariant for $\Omega$-stable flows without periodic trajectories on surfaces”, Sb. Math., 209:1 (2018), 96–121
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8797https://doi.org/10.4213/sm8797 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v209/i1/p100
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 571 | PDF русской версии: | 54 | PDF английской версии: | 21 | Список литературы: | 50 | Первая страница: | 20 |
|