Точные индексы интерполяции, блуждающие полюсы и равномерная сходимость многоточечных аппроксимаций Паде

Вводится понятие точного индекса интерполяции $n$, отвечающего функции $f$ и открытому множеству $\mathscr{L}$: все интерполирующие $f$ рациональные функции $R=p/q$ степени $(n,n)$ с точками интерполяции из $\mathscr{L}$ интерполируют $f$ в точном соответствии со степенью: у функции $fq-p$ имеется ровно $2n+1$ нулей в $\mathscr{L}$. Показано, что в отсутствие точных индексов интерполяции существуют интерполирующие $f$ рациональные функции с узлами интерполяции из $\mathscr{L}$, у которых имеются блуждающие полюсы. И наоборот, у любой последовательности целых чисел такой, что у целой аналитической функции есть точная интерполяция по этим степеням, есть хотя бы подпоследовательность без блуждающих полюсов, в силу чего имеет место равномерная сходимость.
Библиография: 22 названия.