|
Эта публикация цитируется в 18 научных статьях (всего в 18 статьях)
Об интегрируемости по Лиувиллю субримановых задач на группах Карно глубины 4 и больше
Л. В. Локуциевскийa, Ю. Л. Сачковb a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Институт программных систем им. А. К. Айламазяна Российской академии наук, Ярославская обл., Переславский р-н, с. Веськово
Аннотация:
Одним из основных подходов к изучению субримановых задач является теорема о нильпотентной аппроксимации Митчелла, которая сводит изучение окрестности регулярной точки к изучению левоинвариантной субримановой задачи на соответствующей группе Карно. Обычно детальное исследование субримановых кратчайших базируется на явном интегрировании гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина. Мы приводим явные формулы для субримановых геодезических на одной группе Карно с вектором роста $(2,3,5,6)$ и доказываем неинтегрируемость по Лиувиллю левоинвариантных субримановых задач на свободных группах Карно глубины 4 и больше.
Библиография: 30 названий.
Ключевые слова:
субриманова геометрия, интегрируемость по Лиувиллю, группы Карно, вектор роста, расщепление сепаратрис, метод Мельникова–Пуанкаре.
Поступила в редакцию: 15.12.2016 и 14.02.2018
Образец цитирования:
Л. В. Локуциевский, Ю. Л. Сачков, “Об интегрируемости по Лиувиллю субримановых задач на группах Карно глубины 4 и больше”, Матем. сб., 209:5 (2018), 74–119; L. V. Lokutsievskiy, Yu. L. Sachkov, “Liouville integrability of sub-Riemannian problems on Carnot groups of step 4 or greater”, Sb. Math., 209:5 (2018), 672–713
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8886https://doi.org/10.4213/sm8886 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v209/i5/p74
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 718 | PDF русской версии: | 68 | PDF английской версии: | 18 | Список литературы: | 64 | Первая страница: | 32 |
|