|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Центральные расширения свободных периодических групп
С. И. Адянa, В. С. Атабекянb a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Ереванский государственный университет, Республика Армения
Аннотация:
В работе доказывается, что любая счетная абелева группа $D$ может быть вербально вложена в качестве центра в некоторую $m$-порожденную группу $A$ так, что факторгруппа $A/D$ будет изоморфна свободной бернсайдовой группе $B(m,n)$, где $m>1$, а $n\geqslant665$ – нечетное число. Доказательство основано на некоторой модификации метода, который был использован С. И. Адяном в его монографии 1975 г. для положительного решения известной проблемы П. Г. Конторовича из “Коуровской тетради” о существовании некоммутативных аналогов аддитивной группы рациональных чисел с любым конечным числом порождающих $m>1$. Точнее, им было доказано, что искомые аналоги, в которых пересечение любых двух не единичных подгрупп бесконечно, могут быть построены в виде центрального расширения свободной бернсайдовой группы $B(m,n)$, где $m>1$, а $n\geqslant665$ – нечетное число, с использованием в качестве центра бесконечной циклической группы. В работе рассматриваются также другие приложения предлагаемого обобщения техники Адяна. В частности, для нечетных $n\geqslant665$ описываются свободные группы многообразия, определяемого тождеством $[x^n,y]=1$, и вычисляется мультипликатор Шура группы $B(m,n)$.
Библиография: 14 названий.
Ключевые слова:
свободная бернсайдова группа, центральное расширение, аддитивная группа рациональных чисел, мультипликатор Шура.
Поступила в редакцию: 28.08.2017 и 23.07.2018
Образец цитирования:
С. И. Адян, В. С. Атабекян, “Центральные расширения свободных периодических групп”, Матем. сб., 209:12 (2018), 3–16; S. I. Adian, V. S. Atabekyan, “Central extensions of free periodic groups”, Sb. Math., 209:12 (2018), 1677–1689
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm9007https://doi.org/10.4213/sm9007 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v209/i12/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 561 | PDF русской версии: | 51 | PDF английской версии: | 10 | Список литературы: | 57 | Первая страница: | 24 |
|