Естественно градуированные алгебры Ли медленного роста

Про-нильпотентная алгебра Ли $\mathfrak g$ называется естественно градуированной, если она изоморфна своей ассоциированной градуированной алгебре Ли $\operatorname{gr} \mathfrak{g}$ относительно фильтрации идеалами нижнего центрального ряда. Конечномерные естественно градуированные алгебры Ли известны в субримановой геометрии и геометрической теории управления под названием алгебр Карно.
Мы классифицируем конечномерные и бесконечномерные естественно градуированные алгебры Ли $\mathfrak g=\bigoplus_{i=1}^{+\infty}\mathfrak g_i$ со свойством
$$ \dim\mathfrak g_i+\dim\mathfrak g_{i+1} \leqslant 3, \qquad i \geqslant 1. $$
Произвольная алгебра Ли $\mathfrak g=\bigoplus_{i=1}^{+\infty}\mathfrak g_i$ из этого класса порождена двумерным подпространством $\mathfrak g_1$, и для соответствующей функции роста $F_\mathfrak g^{\mathrm{gr}}(n)$ справедлива оценка $F_\mathfrak g^{\mathrm{gr}}(n) \leqslant 3n/2+1$.
Библиография: 32 названия.