|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Простые тайлы и аттракторы
Т. И. Зайцеваab a Лаборатория "Многомерная аппроксимация и приложения", Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Аннотация:
Исследуются самоподобные аттракторы в пространстве $\mathbb{R}^d$, т.е. самоподобные компактные множества, заданные несколькими аффинными операторами с одинаковыми линейными частями. Частный случай аттрактора, когда матрица $M$ линейной части и векторы сдвигов аффинных операторов являются целочисленными, хорошо известен в литературе в связи с многочисленными приложениями в теории всплесков и теории приближений. В этом случае, если аттрактор имеет единичную меру, он называется тайлом. В статье решается задача классификации самоподобных аттракторов и тайлов в случае, когда они являются либо многогранниками, либо объединением конечного числа многогранников. Получено полное описание матриц $M$ и множеств цифр в случае тайлов-параллелепипедов и в случае выпуклых тайлов любой размерности. Доказано, что на двумерной плоскости все многоугольные тайлы (не обязательно выпуклые) исчерпываются параллелограммами. Приведены нетривиальные примеры многомерных тайлов, являющихся объединением конечного числа многогранников, и в случае $d=1$ получена их полная классификация. Указаны приложения к ортонормированным системам Хаара в $\mathbb{R}^d$ и к целочисленным тайлам на прямой.
Библиография: 18 названий.
Ключевые слова:
замощение пространства, самоподобие, системы Хаара, тайлы, многогранники.
Поступила в редакцию: 16.09.2018 и 09.05.2020
Образец цитирования:
Т. И. Зайцева, “Простые тайлы и аттракторы”, Матем. сб., 211:9 (2020), 24–59; T. I. Zaitseva, “Simple tiles and attractors”, Sb. Math., 211:9 (2020), 1233–1266
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm9169https://doi.org/10.4213/sm9169 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v211/i9/p24
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 366 | PDF русской версии: | 87 | PDF английской версии: | 17 | Список литературы: | 43 | Первая страница: | 18 |
|