Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 2020, том 211, номер 9, страницы 24–59
DOI: https://doi.org/10.4213/sm9169
(Mi sm9169)
 

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Простые тайлы и аттракторы

Т. И. Зайцеваab

a Лаборатория "Многомерная аппроксимация и приложения", Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Список литературы:
Аннотация: Исследуются самоподобные аттракторы в пространстве $\mathbb{R}^d$, т.е. самоподобные компактные множества, заданные несколькими аффинными операторами с одинаковыми линейными частями. Частный случай аттрактора, когда матрица $M$ линейной части и векторы сдвигов аффинных операторов являются целочисленными, хорошо известен в литературе в связи с многочисленными приложениями в теории всплесков и теории приближений. В этом случае, если аттрактор имеет единичную меру, он называется тайлом. В статье решается задача классификации самоподобных аттракторов и тайлов в случае, когда они являются либо многогранниками, либо объединением конечного числа многогранников. Получено полное описание матриц $M$ и множеств цифр в случае тайлов-параллелепипедов и в случае выпуклых тайлов любой размерности. Доказано, что на двумерной плоскости все многоугольные тайлы (не обязательно выпуклые) исчерпываются параллелограммами. Приведены нетривиальные примеры многомерных тайлов, являющихся объединением конечного числа многогранников, и в случае $d=1$ получена их полная классификация. Указаны приложения к ортонормированным системам Хаара в $\mathbb{R}^d$ и к целочисленным тайлам на прямой.
Библиография: 18 названий.
Ключевые слова: замощение пространства, самоподобие, системы Хаара, тайлы, многогранники.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 14.W03.31.0031
Работа выполнена при поддержке Гранта Правительства Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых (проект № 14.W03.31.0031).
Поступила в редакцию: 16.09.2018 и 09.05.2020
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2020, Volume 211, Issue 9, Pages 1233–1266
DOI: https://doi.org/10.1070/SM9169
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.965+514.174.5+517.518.36
MSC: Primary 52C20, 52C22; Secondary 05B45, 42C15, 52A20
Образец цитирования: Т. И. Зайцева, “Простые тайлы и аттракторы”, Матем. сб., 211:9 (2020), 24–59; T. I. Zaitseva, “Simple tiles and attractors”, Sb. Math., 211:9 (2020), 1233–1266
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zai20}
\by Т.~И.~Зайцева
\paper Простые тайлы и аттракторы
\jour Матем. сб.
\yr 2020
\vol 211
\issue 9
\pages 24--59
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm9169}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9169}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4153730}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1460.37016}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2020SbMat.211.1233Z}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=45254934}
\transl
\by T.~I.~Zaitseva
\paper Simple tiles and attractors
\jour Sb. Math.
\yr 2020
\vol 211
\issue 9
\pages 1233--1266
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM9169}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000593504700001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85091880348}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm9169
  • https://doi.org/10.4213/sm9169
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v211/i9/p24
  • Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник Sbornik: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:383
    PDF русской версии:94
    PDF английской версии:20
    Список литературы:46
    Первая страница:18
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024