Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 2024, том 215, номер 4, страницы 117–148
DOI: https://doi.org/10.4213/sm9958
(Mi sm9958)
 

Поперечники и жесткость

Ю. В. Малыхинab

a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Список литературы:
Аннотация: В работе изучаются колмогоровские поперечники конечных систем функций. Ортонормированная система из $N$ функций является жесткой в $L_2$ в том смысле, что ее нельзя хорошо приблизить линейными пространствами размерности существенно меньшей $N$. Это не так для более слабых метрик: известно, что во всех $L_p$, $p<2$, первые $N$ функций системы Уолша приближаются с погрешностью $o(1)$ линейными пространствами размерности $o(N)$.
Получены достаточные условия жесткости. Мы доказываем, что независимость (в теоретико-вероятностном смысле) функций влечет жесткость в $L_1$ и даже в $L_0$ – в метрике, отвечающей за сходимость по мере. В случае $L_p$, $1<p<2$, условие слабее: любая $S_{p'}$ система является жесткой в $L_p$.
Для некоторых систем получены положительные результаты об аппроксимации. Так, первые $N$ функций тригонометрической системы приближаются пространствами очень малой размерности в $L_0$, а также пространствами, порожденными $o(N)$ гармониками в $L_p$, $p<1$.
Библиография: 34 названия.
Ключевые слова: колмогоровский поперечник, усредненный поперечник, $\mathrm{vc}$-размерность, жесткость матриц.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 22-11-00129
Исследование выполнено в МГУ имени М. В. Ломоносова за счет гранта Российского научного фонда № 22-11-00129, https://rscf.ru/project/22-11-00129/.
Поступила в редакцию: 30.05.2023 и 29.12.2023
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2024, Volume 215, Issue 4, Pages 543–571
DOI: https://doi.org/10.4213/sm9958e
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: Primary 41A46; Secondary 46B20, 60A10
Образец цитирования: Ю. В. Малыхин, “Поперечники и жесткость”, Матем. сб., 215:4 (2024), 117–148; Yu. V. Malykhin, “Widths and rigidity”, Sb. Math., 215:4 (2024), 543–571
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mal24}
\by Ю.~В.~Малыхин
\paper Поперечники и жесткость
\jour Матем. сб.
\yr 2024
\vol 215
\issue 4
\pages 117--148
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm9958}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9958}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4782822}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:07945685}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2024SbMat.215..543M}
\transl
\by Yu.~V.~Malykhin
\paper Widths and rigidity
\jour Sb. Math.
\yr 2024
\vol 215
\issue 4
\pages 543--571
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9958e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001298689600005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85202183298}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm9958
  • https://doi.org/10.4213/sm9958
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v215/i4/p117
  • Доклады по теме:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник Sbornik: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:291
    PDF русской версии:9
    PDF английской версии:13
    HTML русской версии:29
    HTML английской версии:118
    Список литературы:28
    Первая страница:13
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024