Аннотация:
Рассматривается система полулинейных эллиптических уравнений второго порядка в многомерной области. Граница такой области произвольным образом искривляется, оставаясь в тонком слое вдоль невозмущенной границы. На искривленной границе задается условие Дирихле или условие Неймана. В случае условия Неймана на структуру искривления накладываются дополнительные достаточно естественные и весьма слабые условия. Наложенные условия позволяют рассмотреть очень широкий класс искривлений, включая, например, классическую быстро осциллирующую границу. Показано, что когда упомянутый тонкий слой сжимается и искривленная граница приближается к невозмущенной, усреднение рассматриваемой задачи приводит к той же системе уравнений с теми же краевыми условиями, но уже на предельной границе. Основной результат – доказательство соответствующих операторных $W_2^1$- и $L_2$-оценок.
Библиография: 29 названий.
Образец цитирования:
Д. И. Борисов, Р. Р. Сулейманов, “Об операторных оценках для эллиптических уравнений в многомерных областях с сильно искривленной границей”, Матем. сб., 216:1 (2025), 30–60; D. I. Borisov, R. R. Suleimanov, “Operator estimates for elliptic equations in multidimensional domains with strongly curved boundaries”, Sb. Math., 216:1 (2025), 25–53