|
Сибирский математический журнал, 2009, том 50, номер 5, страницы 1105–1122
(Mi smj2034)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Свойства $C^1$-гладких функций, множество значений градиента которых одномерно
М. В. Коробков Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
Найдены необходимые и достаточные условия на кривую в $\mathbb R^{m\times n}$, чтобы она была множеством значений градиента $C^1$-гладкой функции $v\colon\Omega\subset\mathbb R^n\to\mathbb R^m$. Показано, что у этой кривой имеются касательные в слабом смысле, эти касательные являются rank-1-матрицами и направление этих касательных есть функция ограниченной вариации. Также доказано, что в этом случае для функции $v$ справедлив аналог теоремы Сарда, а множества уровня градиентного отображения $\nabla v\colon\Omega\to\mathbb R^{m\times n}$ суть гиперплоскости.
Ключевые слова:
$C^1$-гладкая функция, множество значений градиента, кривая, одномерное множество, теорема Сарда.
Статья поступила: 18.03.2008
Образец цитирования:
М. В. Коробков, “Свойства $C^1$-гладких функций, множество значений градиента которых одномерно”, Сиб. матем. журн., 50:5 (2009), 1105–1122; Siberian Math. J., 50:5 (2009), 874–886
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj2034 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v50/i5/p1105
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 471 | PDF полного текста: | 712 | Список литературы: | 73 |
|