|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Алгебраически и вербально замкнутые подгруппы и ретракты конечно порожденных нильпотентных групп
В. А. Романьковab, Н. Г. Хисамиевc, А. А. Конырхановаc a Омский гос. университет им. Ф. М. Достоевского, пр. Мира, 55-А, Омск 644077
b Омский гос. технический университет, пр. Мира, 11, Омск 644050
c Восточно-Казахстанский гос. технический университет им. Д. Серикбаева, ул. Серикбаева, 19, Усть-Каменогорск 070010, Республика Казахстан
Аннотация:
Изучаются алгебраически и вербально замкнутые подгруппы и ретракты конечно порожденных нильпотентных групп. Особое внимание уделено свободным нильпотентным группам и группам $\mathrm{UT}_n(\mathbb Z)$ унитреугольных $(n\times n)$-матриц над кольцом $\mathbb Z$ целых чисел для произвольного $n$. Замечено, что множества ретрактов конечно порожденных нильпотентных групп совпадают с множествами их алгебраически замкнутых подгрупп. Приведен пример, показывающий, что вербально замкнутая подгруппа конечно порожденной нильпотентной группы может не быть ретрактом (в рассматриваемом случае равносильно: алгебраически замкнутой подгруппой). Другой пример показывает, что пересечение ретрактов (алгебраически замкнутых подгрупп) свободной нильпотентной группы может не быть ретрактом (алгебраически замкнутой подгруппой) этой группы. Установлены необходимые условия, выполненные на ретрактах произвольных конечно порожденных нильпотентных групп. Получены достаточные условия для свойства “быть ретрактом” конечно порожденной нильпотентной группы. Представлен алгоритм, определяющий свойство “быть ретрактом” для подгруппы свободной нильпотентной группы конечного ранга (решение проблемы Мясникова). Также получен общий результат об экзистенциально замкнутых подгруппах конечно порожденных нильпотентных групп без кручения с циклическим центром, из которого следует, в частности, что при любом $n$ группа $\mathrm{UT}_n(\mathbb Z)$ не содержит собственных экзистенциально замкнутых подгрупп.
Ключевые слова:
нильпотентная группа, ретракт, алгебраически (вербально) замкнутая подгруппа, группа целочисленных унитреугольных матриц.
Статья поступила: 16.05.2016
Образец цитирования:
В. А. Романьков, Н. Г. Хисамиев, А. А. Конырханова, “Алгебраически и вербально замкнутые подгруппы и ретракты конечно порожденных нильпотентных групп”, Сиб. матем. журн., 58:3 (2017), 686–699; Siberian Math. J., 58:3 (2017), 536–545
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj2889 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v58/i3/p686
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 331 | PDF полного текста: | 95 | Список литературы: | 63 | Первая страница: | 5 |
|