|
Эта публикация цитируется в 23 научных статьях (всего в 23 статьях)
Построение и исследование некоторых точных решений нелинейного уравнения теплопроводности
А. Л. Казаковa, Св. С. Орловa, С. С. Орловb a Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, ул. Лермонтова, 134, Иркутск 664033
b Иркутский гос. университет, ул. Карла Маркса, 1, Иркутск 664003
Аннотация:
Построены и исследованы точные решения нелинейного параболического уравнения второго порядка, которое в отечественной научной литературе обычно именуется “нелинейным уравнением теплопроводности”, или “уравнением нелинейной фильтрации”, а за рубежом – “the porous medium equation”. Рассматривается специальный класс решений, имеющих вид тепловой волны, которая распространяется по холодному (нулевому) фону с конечной скоростью. При этом на границе тепловой волны, называемой тепловым фронтом, происходит вырождение уравнения с понижением его порядка. Построение указанных решений посредством перехода к переопределенной системе и анализа ее разрешимости сводится к интегрированию нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, при этом начальное условие таково, что уравнение является неразрешенным относительно старшей производной. Получены некоторые допустимые семейства тепловых фронтов и соответствующие им классы точных решений поставленной задачи. Методами качественной теории дифференциальных уравнений и степенной геометрии, адаптированных для вырождающихся уравнений, проведено подробное исследование глобальных свойств решений. Выполнена интерпретация полученных результатов с точки зрения исследования поведения и свойств тепловых волн с логарифмическим законом движения фронта.
Ключевые слова:
нелинейное уравнение теплопроводности, точное решение, тепловая волна, теорема существования, качественный анализ обыкновенных дифференциальных уравнений.
Статья поступила: 14.07.2017
Образец цитирования:
А. Л. Казаков, Св. С. Орлов, С. С. Орлов, “Построение и исследование некоторых точных решений нелинейного уравнения теплопроводности”, Сиб. матем. журн., 59:3 (2018), 544–560; Siberian Math. J., 59:3 (2018), 427–441
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj2993 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v59/i3/p544
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 372 | PDF полного текста: | 105 | Список литературы: | 49 | Первая страница: | 19 |
|