|
Сибирский математический журнал, 1974, том 15, номер 2, страницы 439–444
(Mi smj4259)
|
|
|
|
Отдел заметок
Непрерывные функции с монотонно убывающими коэффициентами Фурье по системе Хаара
В. Г. Кротов
Аннотация:
Доказывается следующая
Теорема. Для того чтобы непрерывная на $[0,1]$ функция $f(t)$ имела монотонно убывающие коэффициенты Фурье по системе Хаара $a_m(f)$, $m\ge2$, необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись следующие условия:
1) производная $f'(t)$ функции $f(t)$ существует и непрерывна всюду на $[0,1]$
за исключением, быть может, счетного множества $E\subset[0,1]$, где она может терпеть разрывы лишь первого рода:
2) $f'(t)$ отрицательна и не убывает на $[0,1]\setminus E$;
3) для любых точек $x,t\in[0,1]\setminus E$ имеют место неравенства
$$
2^{-3/2}\leq f'(x)/f'(t)\leq 2^{3/2}.
$$
Границы в условии 3) точные.
Для непрерывно-дифференцируемых функций аналогичное утверждение ранее доказал Б. И. Голубов (РЖМат., 1965, 4Б68).
Статья поступила: 22.03.1973
Образец цитирования:
В. Г. Кротов, “Непрерывные функции с монотонно убывающими коэффициентами Фурье по системе Хаара”, Сиб. матем. журн., 15:2 (1974), 439–444; Siberian Math. J., 15:2 (1974), 316–320
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj4259 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v15/i2/p439
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 73 | PDF полного текста: | 14 |
|