|
Сибирский математический журнал, 1970, том 11, номер 5, страницы 971–987
(Mi smj5804)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Оценки отклонения от сферы квазиомбилических поверхностей
С. К. Водопьянов
Аннотация:
Как известно, всякой выпуклой поверхности $M$ соответствует опорная
функция $h(x)$, которая является выпуклой и положительно однородной первой
степени. Мы говорим, что поверхность $M$ принадлежит классу $W^2_p$, если $h(x)\in W^2_p$. Собственные числа матрицы $\|\partial^2h/\partial x_i\partial x_j\|$
называются радиусами кривизны поверхности $M$ в точке с нормалью $\nu$. С радиусами кривизны можно
связать величины, которые равны нулю, когда поверхность $M$ – часть сферы.
Эти величины характеризуют отличие поверхности от сферы. В работе в качестве такой характеристики берется величина
$$
\eta_p(M)-
\frac{\biggl\{\displaystyle\int_{\nu(M)}\biggl[\sum\limits_{i=1}^{n-1}\bigl(R_i(\nu)-R(\nu)\bigr)^2\biggr]^{p/2}\,d\omega\biggr\}^{1/p}}
{\displaystyle\biggl\{\dfrac1{\omega_M}\int_{\nu(M)}\bigl[R(\nu)\bigr]^p\,d\omega\biggr\}^{1/p}},
$$
где $R(\nu)=\dfrac1{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n-1}R_1(\nu)$, $\nu(M)$ – сферическое изображение поверхности $M$, $\omega_M$ – площадь сферического изображения.
Пусть поверхность $M$ содержится в области, границей которой являются
концентрические сферы. Рассмотрим отношение радиуса внешней сферы к радиусу внутренней, и пусть $\rho(M)$ – нижняя грань таких отношений по всевозможным областям. В работе даются оценки величины $\rho(M)-1$ через величину $\eta_p(M)$.
Статья поступила: 05.05.1969
Образец цитирования:
С. К. Водопьянов, “Оценки отклонения от сферы квазиомбилических поверхностей”, Сиб. матем. журн., 11:5 (1970), 971–987; Siberian Math. J., 11:5 (1970), 724–735
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj5804 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v11/i5/p971
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 105 | PDF полного текста: | 37 |
|