|
Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)
О регулярности отображений, обратных к соболевским, и теория $\mathscr{Q}_{q,p}$-гомеоморфизмов
С. К. Водопьянов Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Аннотация:
Доказано, что всякий гомеоморфизм $\varphi: D\to D'$ евклидовых областей в $\Bbb R^n$, $n\geq2$, класса Соболева $W^1_{p,\operatorname{loc}}(D)$, $p\in[1,\infty)$, с конечным искажением индуцирует ограниченный оператор композиции из весового пространства Соболева $L^1_p(D';\omega)$ в $L^1_p(D)$ для некоторой весовой функции $\omega:D'\to (0,\infty)$. В качестве следствия отсюда вытекает, что при условиях $p>n-1$, $n\geq 3$, или $p\geq1$, $n\geq 2$, обратный $\varphi^{-1}: D'\to D$ к такому гомеоморфизму принадлежит классу Соболева $W^1_{1,\operatorname{loc}}(D')$, имеет конечное искажение и дифференцируем $\mathscr{H}^{n}$-п. в. в $D'$. Получены применения этого результата к теории $\mathscr{Q}_{q,p}$-гомеоморфизмов и обобщен метод его доказательства для гомеоморфизмов групп Карно.
Дополнительно доказано, что класс $\mathscr{Q}_{q,p}$-гомеоморфизмов полностью определяется контролируемым изменением емкости кубических конденсаторов: их оболочки суть концентрические кубы.
Ключевые слова:
квазиконформный анализ, пространство Соболева, оператор композиции, емкостная оценка.
Статья поступила: 18.07.2020 Окончательный вариант: 26.09.2020 Принята к печати: 09.10.2020
Образец цитирования:
С. К. Водопьянов, “О регулярности отображений, обратных к соболевским, и теория $\mathscr{Q}_{q,p}$-гомеоморфизмов”, Сиб. матем. журн., 61:6 (2020), 1257–1299; Siberian Math. J., 61:6 (2020), 1002–1038
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj6051 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v61/i6/p1257
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 377 | PDF полного текста: | 133 | Список литературы: | 48 | Первая страница: | 11 |
|