|
Сибирский математический журнал, 1982, том 23, номер 2, страницы 128–134
(Mi smj6572)
|
|
|
|
Наиболее извивающиеся моносплайны
В. Н. Малоземовab, А. Б. Певныйab a Ленинградский государственный университет им. А. А. Жданова
b Сыктывкарский государственный университет
Аннотация:
Доказана следующая теорема. Пусть $r\geq2$, $m\geq0$ – целые числа,
$f,g$ – алгебраические полиномы степени не выше $r-1$, причем $g(x)<f(x)$
на $[-1,1]$. Тогда существует и единственна функция вида
$$
Q(x)=Ax^r-\sum_{i=0}^{r-1}a_ix^i -\sum_{j=1}^m b_j(x-t^j)^{r-1}_{+},
$$
где $A>0$, $-1<t_1<t_2<\dots<t_m<1$, со следующими свойствами:
1) $g(x)\leq Q(x)\leq f(x)$ на $[-1,1]$; 2) найдутся $r+2m+1$ точек $-1=x_0<x_1<\dots<x_{r+2m}=1$, в которых
\begin{align}
Q(x_i)&=f(x_i),\quad i=r+2m,r+2m-2,\dots,\notag\\
Q(x_i)&=g(x_i),\quad i=r+2m-1,r+2m-3,\dots.\notag
\end{align}
Библ. 12.
Статья поступила: 29.12.1978
Образец цитирования:
В. Н. Малоземов, А. Б. Певный, “Наиболее извивающиеся моносплайны”, Сиб. матем. журн., 23:2 (1982), 128–134; Siberian Math. J., 23:2 (1982), 237–242
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj6572 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v23/i2/p128
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 61 | PDF полного текста: | 25 |
|