|
Узел как полный инвариант диффеоморфизмов поверхностей с тремя периодическими орбитами
Д. А. Барановa, Е. С. Косолаповb, О. В. Починкаa a НИУ ВШЭ, ул. Б. Печерская, 25/12, Нижний Новгород 603150
b СПБГУ Петра Великого, ул. Политехническая, 29, Санкт-Петербург 194021
Аннотация:
Известно, что диффеоморфизмы Морса — Смейла с двумя гиперболическими периодическими орбитами существуют только на сфере и все они топологически сопряжены друг другу. Однако если допустить существование трех орбит, то круг многообразий их допускающих, значительно расширяется. В частности, такие сохраняющие ориентацию диффеоморфизмы допускают поверхности любого рода. В настоящей работе найден полный инвариант топологической сопряженности диффеоморфизмов Морса — Смейла с тремя периодическими орбитами. Он полностью определяется гомотопическим типом (парой взаимно простых чисел) узла на торе, являющегося пространством орбит неустойчивой седловой сепаратрисы в пространстве орбит бассейна стока. С помощью полученного результата удается вычислить точное число классов топологической сопряженности рассматриваемых диффеоморфизмов на заданной поверхности, а также связь рода этой поверхности с гомотопическим типом узла.
Ключевые слова:
узел, поверхность, градиентно-подобный диффеоморфизм.
Статья поступила: 30.03.2022 Окончательный вариант: 14.07.2022 Принята к печати: 15.08.2022
Образец цитирования:
Д. А. Баранов, Е. С. Косолапов, О. В. Починка, “Узел как полный инвариант диффеоморфизмов поверхностей с тремя периодическими орбитами”, Сиб. матем. журн., 64:4 (2023), 687–699
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj7790 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v64/i4/p687
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 40 | PDF полного текста: | 16 | Список литературы: | 16 | Первая страница: | 4 |
|