Непрерывность по Гёльдеру следов функций класса Соболева на гиперповерхностях групп Карно и $\mathcal{P}$-дифференцируемость соболевских отображений

Изучается поведение функций и отображений класса Соболева на группах Карно с левоинвариантной субримановой метрикой. Получены достаточные условия на функцию класса Соболева, при которых она локально гёльдерова (в метрике Карно — Каратеодори) на почти всех гиперплоскостях заданного слоения. Как приложение этих результатов показано, что квазимонотонные контактные отображения групп Карно класса $W^{1,\nu}$ непрерывны, $\mathcal{P}$-дифференцируемы почти всюду и обладают $\mathcal{N}$-свойством Лузина.