Конечные группы с системами обобщенно нормальных подгрупп

Пусть $G$ — конечная группа и ${\mathscr L}_{sn}(G)$ — решетка всех ее субнормальных подгрупп. Пусть $A$ и $N$ — подгруппы группы $G$ и $1, G\in {\mathscr L}$ — подрешетка в ${\mathscr L}_{sn}(G)$, т. е. $B\cap C, $ $\langle B, C \rangle \in {\mathscr L}$ для всех $B, C \in \mathscr L$. Тогда: $A^{{\mathscr L}}$ — $\mathscr L$-замыкание $A$ в $G$, т. е. пересечение всех подгрупп из $ {\mathscr L}$, содержащих $A$, и $A_{\mathscr L}$ — $\mathscr L$-ядро подгруппы $A$ в $G$, т. е. подгруппа из $A$, порожденная всеми теми ее подгруппами, которые принадлежат $\mathscr L$. Говорят, что $A$ является $N$-${\mathscr L}$-подгруппой группы $G$, если либо $A\in {\mathscr L}$, либо $A_{{\mathscr L}} < A < A^{\mathscr L}$ и $N$ изолирует каждый композиционный фактор $H/K$ группы $G$ между $A_{{\mathscr L}}$ и $ A^{\mathscr L}$, т. е. $N\cap H=N\cap K$. С использованием этих понятий даны новые характеризации разрешимых и сверхразрешимых конечных групп. Обобщены некоторые известные результаты.