|
Математика
Квазипараболические уравнения со слабым вырождением
А. И. Кожановab a Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, пр. Коптюга, 4, Новосибирск 630090
b Академия наук Республики Саха (Якутия), пр. Ленина, 33, Якутск 677007
Аннотация:
Изучается разрешимость краевых задач в цилиндрических областях $Q=\Omega\times(0,T)$, $\Omega\subset\mathbb{R}^n$, $0<T<+\infty$, для дифференциальных уравнений
$$
h(t)\frac{\partial^{2p+1}u}{\partial t^{2p+1}}+(-1)^{p+1}\Delta u+c(x,t)u=f(x,t),
$$
в которых $p$ – целое неотрицательное число, $h(t)$ – непрерывная на отрезке $[0,T]$ функция такая, что $\varphi(t)>0$ при
$t\in(0,T)$, $\varphi(0)\ge0$, $\varphi(T)\ge0$, $\Delta$ – оператор Лапласа по пространственным переменным $x_1,\dots,x_n$. Особенностями изучаемых задач является то, что, несмотря на вырождение, граничные многообразия в них не освобождаются от несения краевых условий. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Кроме того, описываются некоторые возможные усиления и обобщения полученных результатов.
Ключевые слова:
квазипараболические уравнения, вырождение, краевые задачи, регулярные решения, существование, единственность.
Поступила в редакцию: 20.02.2021 Принята в печать: 26.02.2021
Образец цитирования:
А. И. Кожанов, “Квазипараболические уравнения со слабым вырождением”, Математические заметки СВФУ, 28:1 (2021), 27–36
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/svfu308 https://www.mathnet.ru/rus/svfu/v28/i1/p27
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 136 | PDF полного текста: | 74 |
|