Математические заметки СВФУ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Математические заметки СВФУ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математические заметки СВФУ, 2022, том 29, выпуск 3, страницы 3–21
DOI: https://doi.org/10.25587/SVFU.2022.92.54.001
(Mi svfu355)
 

Математика

К проективно-дифференциальной геометрии пятимерных комплексов двумерных плоскостей проективного пространства $P^5$

И. В. Бубякин

Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, г. Якутск
Аннотация: Предметом исследования настоящей статьи является дифференциальная геометрия пятимерных комплексов $C^5$ двумерных плоскостей в проективном пространстве $P^5$, содержащих конечное число торсов. Настоящая работа относится к исследованиям в области проективной дифференциальной геометрии на основе метода подвижного репера Э. Картана и метода внешних дифференциальных форм. Эти методы позволяют с единой точки зрения изучать дифференциальную геометрию подмногообразий различных размерностей грассманова многообразия, а также обобщить полученные результаты на более широкие классы многообразий многомерных плоскостей. Для изучения таких подмногообразий применяется грассманово отображение многообразия $G(2, 5)$ на девятимерное алгебраическое многообразие $ \Omega (2, 5)$ пространства $P^{19}$. Основной задачей дифференциальной геометрии подмногообразий грассмановых многообразий является единая классификация различных классов таких подмногообразий, выяснение их строения и решение связанной с этим проблемы определения произвола их существования, а также изучение свойств подмногообразий различных классов. Пересечение алгебраического многообразия $ \Omega (2, 5)$ с его касательным пространством $T_l \Omega (2, 5)$ представляет собой конус Сегре $C_l(3, 3)$. Этот пятимерный конус несет два семейства плоских трехмерных образующих, пересекающихся по прямым. Проективизация $P B_l (2)$ этого конуса есть многообразие Сегре $S_l(2, 2)$. Многообразие Сегре $S_l(2, 2)$ инвариантно при проективных преобразованиях пространства $P^8 = P T_l \Omega (2, 5)$, являющегося проективизацией с центром в точке $l$ касательного пространства $T_l \Omega (2, 5)$ к алгебраическому многообразию $ \Omega (2, 5)$. Многообразие Сегре $S_l(2, 2)$ используется для классификации рассматриваемых подмногообразий грассманова многообразия $G(2, 5)$, а также для интерпретации их свойств в терминах проективных алгебраических многообразий. Классификация подмногообразий грассманова многообразия $G(2, 5)$ основана на различных конфигурациях плоскости $P T_l \Omega (2, 5)$ и многообразия Сегре $S_l(2, 2)$. Целью настоящей статьи является геометрическое доказательство теоремы об определении порядка инвариантного многообразия Сегре $S_l(2, 2)$.
Ключевые слова: грассманово многообразие, комплексы многомерных плоскостей, многообразие Сегре.
Поступила в редакцию: 05.08.2022
Принята в печать: 31.08.2022
Тип публикации: Статья
УДК: 514.755.5
Образец цитирования: И. В. Бубякин, “К проективно-дифференциальной геометрии пятимерных комплексов двумерных плоскостей проективного пространства $P^5$”, Математические заметки СВФУ, 29:3 (2022), 3–21
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bub22}
\by И.~В.~Бубякин
\paper К проективно-дифференциальной геометрии пятимерных комплексов двумерных плоскостей проективного пространства $P^5$
\jour Математические заметки СВФУ
\yr 2022
\vol 29
\issue 3
\pages 3--21
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/svfu355}
\crossref{https://doi.org/10.25587/SVFU.2022.92.54.001}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/svfu355
  • https://www.mathnet.ru/rus/svfu/v29/i3/p3
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математические заметки СВФУ
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:27
    PDF полного текста:19
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025