|
Математика
Аналитическое решение задачи о гармонических колебаниях тела прямоугольной формы в микрополярной теории упругости
Ю. М. Григорьевa, А. А. Гаврильеваb a Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, г. Якутск
b Якутский научный центр Сибирского Отделения РАН
Аннотация:
Рассматривается плоская задача о собственных гармонических колебаниях прямоугольника со смешанными краевыми условиями в рамках линейной микрополярной теории упругости. Микрополярная модель или модель Коссера применяется для многих современных материалов с микроструктурой, когда элементарная частица сплошной среды имеет шесть степеней свободы. Предложен метод решения, когда исходная краевая задача разделяется на отдельные последовательности согласованных скалярных краевых задач, отвечающих и за вращательную компоненту. Выявлено, что в микрополярной среде возникают два «сорта частот» собственных колебаний прямоугольника, одна из которых ограничена снизу, тогда как в классической среде существует только один «сорт» собственных частот и таких ограничений нет. Предложенный метод может быть развит на случай других граничных условий и на трехмерный случай.
Ключевые слова:
модель Коссера, микрополярная теория упругости, собственные колебания, прямоугольник.
Поступила в редакцию: 14.03.2023 Принята в печать: 29.05.2023
Образец цитирования:
Ю. М. Григорьев, А. А. Гаврильева, “Аналитическое решение задачи о гармонических колебаниях тела прямоугольной формы в микрополярной теории упругости”, Математические заметки СВФУ, 30:2 (2023), 14–29
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/svfu381 https://www.mathnet.ru/rus/svfu/v30/i2/p14
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 36 | PDF полного текста: | 12 |
|