Задача распространения поверхностной волны Релея в полупространстве среды Коссера в случае однородных и упруго-стесненных граничных условий

Исследуется задача о распространении поверхностной волны Рэлея в бесконечном полупространстве в рамках микрополярной теории упругости. Предполагается, что деформированное состояние среды описывается независимыми векторами перемещения и вращения (среда Коссера). Получено общее решение, описывающей распространение поверхностной волны Рэлея. Методом построения мажорант показано, что не существует поверхностных волн Релэя в полупространстве упругой среды Коссера, когда на поверхности заданы однородные граничные условия, соответствующие основным задачам классической теории упругости: «жесткая заделка», «скользящая заделка», «жесткая сетка». Для случаев граничных условий, соответствующих задачам классической теории упругости: «свободная поверхность», «упругого стеснения», методом построения мажорант показано, что существует поверхностная волна Рэлея, когда моментные напряжения равны нулю на поверхности, при этом фазовая скорость волны стремится к конечному пределу при больших частотах волны; когда вектор вращения равен нулю на поверхности найдены достаточные условия на параметры среды Коссера существования поверхностных волн Релэя, при этом фазовая скорость волны стремится к конечному пределу при больших частотах волны. Качественный анализ полученных дисперсионных соотношений показал, что поверхностная волна Рэлея обладает дисперсией, упругое стеснение приводит к отсутствию поверхностной волны при малых частотах. В случае микрополярной среды из полиуретановой пены построены численные значения параметров волны и деформации среды. Затухание вектора перемещений с глубиной в микрополярной теории упругости более медленное, чем затухание в классической теории упругости. Значительное отличие в значениях вектора перемещения в классической и микрополярной среде наблюдается по направлению упругого стеснения.