Аппроксимация максимальных мер для счетных топологических марковских цепей с мероморфной дзета-функцией

Рассматриваются счетные топологические марковские цепи (ТМЦ). Предполагается, что степени матрицы переходов ТМЦ имеют конечные следы и, следовательно, для ТМЦ корректно определена динамическая дзета-функция Артина-Мазура. Предполагается также, что выполнены два условия: 1) радиус сходимости дзета-функции у подсистем ТМЦ, соответствующих подматрицам с достаточно большими номерами состояний, больше радиуса сходимости $r(A)$ дзета-функции исходной ТМЦ c матрицей переходов $A$, и 2) дзета-функция ТМЦ мероморфна в некотором диске радиуса, большего $r(A)$. Данные условия выполняются, в частности, для счетных ТМЦ, являющихся символическими моделями одномерных кусочно-монотонных отображений с положительной топологической энтропией. В работе показано, что при данных условиях неразложимая ТМЦ имеет единственную меру максимальной энтропии, причем эта мера аппроксимируется (в слабой топологии) мерами максимальной энтропии, сосредоточенными на конечных ТМЦ – подсистемах исходной системы.