|
Журнал Средневолжского математического общества, 2016, том 18, номер 2, страницы 47–58
(Mi svmo593)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Математика
Графовый критерий топологической эквивалентности $\Omega$-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях и эффективный алгоритм для его применения
В. Е. Кругловa, Д. С. Малышевb, О. В. Починкаb a Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
b Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики в Нижнем Новгороде
Аннотация:
Изучение динамики потока на поверхностях путем разбиения фазового пространства на ячейки с одинаковым предельным поведением траекторий внутри ячейки восходит к классическим работам А.А. Андронова, Л.С. Понтрягина, Е.А. Леонтович, А. Г. Майера. Типы ячеек, которых конечное число, и их примыкание друг к другу полностью определяют класс топологической эквивалентности потока с конечным числом особых траекторий. Если в каждой ячейке грубого потока без периодических орбит выбрать по одной траектории, то ячейки распадаются на так называемые треугольные области, которые имеют один единственный тип. Комбинаторное описание такого разбиения приводит к трехцветному графу А.А. Ошемкова и В.В. Шарко, вершины которого соответствуют треугольным областям, а ребра — связывающим их сепаратрисам. Ими доказано, что два таких потока топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их трехцветные графы изоморфны и описан алгоритм распознавания трехцветных графов. Однако, построенный алгоритм не является эффективным с точки зрения теории графов. В настоящей работе динамика $\Omega$-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях описана на языке четырехцветных графов и приведен эффективный алгоритм распознавания таких графов.
Ключевые слова:
многоцветный граф, топологический инвариант, $\Omega$-устойчивый поток, эффективный алгоритм.
Образец цитирования:
В. Е. Круглов, Д. С. Малышев, О. В. Починка, “Графовый критерий топологической эквивалентности $\Omega$-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях и эффективный алгоритм для его применения”, Журнал СВМО, 18:2 (2016), 47–58
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/svmo593 https://www.mathnet.ru/rus/svmo/v18/i2/p47
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 108 | PDF полного текста: | 25 | Список литературы: | 23 |
|