Журнал Средневолжского математического общества
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Журнал СВМО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журнал Средневолжского математического общества, 2024, том 26, номер 1, страницы 32–43
DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202401.32-43
(Mi svmo876)
 

Математика

О размерности Минковского некоторых инвариантных подмножеств динамических систем

С. В. Зелик, О. В. Починка, А. А. Ягилев

Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики в Нижнем Новгороде
Список литературы:
Аннотация: Хорошо известно, что фрактальное множество не является подмногообразием объемлющего пространства. Однако фракталы возникают как инвариантные подмножества, даже в бесконечно гладких динамических системах; размерность Минковского служит в этом случае характеристикой сложности такого множества. Например, в момент потери устойчивости состоянием равновесия при бифуркции Андронова-Хопфа замыкание неособой траектории является параметрически заданной кривой фрактального типа. В настоящей работе вычислена фрактальная размерность таких кривых. Кроме того, исследовано двухпараметрическое семейство функций, размерность Минковского графиков которых варьируется в промежутке от 1 до 2. Полученный результат позволяет реализовать регулярную динамическую систему, замыкание двумерного устойчивого многообразия изолированной гиперболической точки которой может иметь размерность Минковского больше 2. Вычисление размерности графика основано на разбиении отрезка аргумента, его задающего, на две части. Размерность одной части графика при этом возможно оценить сверху с помощью непосредственного вычисления длины соответствующей кривой. Размерность другой оценивается сверху через площадь прямоугольника, в которой она лежит. Оценка размерности Минковского снизу основана на вычислении мощности $\varepsilon$-различимого множества точек графика.
Ключевые слова: размерность Минковского, покрытие множества, $\varepsilon$-различимое множество, бифуркация Андронова-Хопфа
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 23-71-30008
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (№ 23-71-30008).
Поступила в редакцию: 09.01.2024
Принята в печать: 27.02.2024
Тип публикации: Статья
УДК: 515.163
MSC: 57N10
Образец цитирования: С. В. Зелик, О. В. Починка, А. А. Ягилев, “О размерности Минковского некоторых инвариантных подмножеств динамических систем”, Журнал СВМО, 26:1 (2024), 32–43
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZelPocYag24}
\by С.~В.~Зелик, О.~В.~Починка, А.~А.~Ягилев
\paper О размерности Минковского некоторых инвариантных подмножеств динамических систем
\jour Журнал СВМО
\yr 2024
\vol 26
\issue 1
\pages 32--43
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/svmo876}
\crossref{https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202401.32-43}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/svmo876
  • https://www.mathnet.ru/rus/svmo/v26/i1/p32
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Журнал Средневолжского математического общества
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:62
    PDF полного текста:31
    Список литературы:19
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024