Математическое моделирование системы измерения давления в авиационных двигателях

В работе рассматриваются линейный дифференциальный оператор и несколько нелинейных дифференциальных и интегро-дифференциальных операторов, на основе которых записываются уравнения колебаний деформируемой пластины. В нелинейных операторах введены слагаемые, учитывающие нелинейность изгибающего момента и сил демпфирования, а также продольной силы, возникающей вследствие удлинения пластины из-за ее деформации. На основе предложенных уравнений разработаны математические модели механической системы, состоящей из недеформируемого трубопровода, скрепленного одним концом с датчиком, предназначенным для измерения давления в камере сгорания авиационного двигателя, и другим концом с этой камерой. Чувствительным элементом датчика, передающим информацию о давлении, является деформируемая пластина, концы которой закреплены жестко. В моделях учитывается аэрогидродинамическое воздействие на элемент рабочей среды и изменение температуры с течением времени по толщине элемента. На основе метода малого параметра в первом приближении получены асимптотические уравнения, описывающие совместную динамику рабочей среды в трубопроводе и деформируемого элемента датчика. Исследование динамики упругого элемента основано на применении метода Бубнова-Галеркина и проведении численных экспериментов в системе Mathematica 12.0. Произведен сравнительный анализ решений для линейной и нелинейных моделей. Показано влияние перечисленных выше видов нелинейностей на изменение величины прогиба пластины.