Фундаментальные представления ортогональной алгебры Ли и новые простые подалгебры неальтернирующих гамильтоновых алгебр Ли

В работе для векторного пространства $V$ размерности $n$ над совершенным полем $K$ характеристика два с заданной невырожденной ортогональной формой рассматривается действие ортогональной алгебры Ли $\mathfrak{o}(V)$ на внешних степенях пространства $V$. Внешняя алгебра отождествляется с алгеброй срезанных многочленов от $n$ неизвестных, а внешние степени как модули над $\mathfrak{o}(V)$ – с однородными подпространствами неальтернирующей гамильтоновой алгебры Ли $P(n)$ относительно скобки Пуассона, соответствующей ортонормированному базису пространства переменных. Доказывается, что все внешние степени стандартного представления алгебры Ли $\mathfrak{o}(V)$ неприводимы и попарно неэквивалентны. Относительно подалгебры $so(V)$, $n= 2l+1$ или $n= 2l$, существует $l$ попарно неэквивалентных фундаментальных представлений в пространствах $\Lambda^{r}V$, $r= 1, \ldots, l$. Все они допускают невырожденную инвариантную ортогональную форму и неприводимы при $n= 2l+1$. При $n= 2l$ представления $so(V)$ на $\Lambda^{r}V$, $r= 1, \ldots, l-1$ неприводимы, а пространство $\Lambda^{l}V$ имеет единственное нетривиальное собственное инвариантное подпространство $M$, которое является максимальным изотропным подпространством относительно инвариантной формы. Найдены две исключительные простые подалгебры Ли $P_{1}(6)$, $P_{2}(6)$ в $P(6)$, размерности $2^{5}-1$ и $2^{6}-1$, соответственно, содержащие подмодуль $M$, которые существуют только в случае $6$ неизвестных.