Связь факторизации результантов и частоты, с которой они встречаются

Рассмотрен класс целочисленных многочленов $P$ степени $n\ge1$ и высоты $H(P)\le Q$. Получена оценка снизу для количества пар таких многочленов, у которых модули результантов делятся на степень простого числа $p$. Доказательство основывается на построении многочленов с малыми значениями и малыми значениями производных в $p$-адической метрике на множествах положительной плотности в любом цилиндре из $\mathbb{Q}_p$.