Труды Института математики
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды Института математики НАН Беларуси:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Института математики, 2018, том 26, номер 1, страницы 25–30 (Mi timb286)  

Комплексные алгебраические числа в областях $\mathbb{C}^2$ малой меры Лебега

В. И. Берник, М. А. Жур

Институт математики НАН Беларуси
Список литературы:
Аннотация: В середине XIX века П. Дирихле доказал, что действительные числа можно приблизить рациональными лучше, чем было принято в приближенных вычислениях [1–3]. При классификации действительных и комплексных чисел К. Малер [4] выдвинул гипотезу о том, что почти все (в смысле меры Лебега в $\mathrm{\mathbb{R} }$ и $\mathrm{\mathbb{C} }$) действительные и комплексные числа имеют одинаковый порядок приближения алгебраическими. Его гипотеза была решена В. Г. Спринджуком [5, 6] и обобщена в [7–9].
Задачи о распределении точек с рациональными координатами в областях евклидова пространства $\mathrm{\mathbb{R} }^{k}$ являются обобщением проблем подсчета количества целых точек в выпуклых областях. Рассматриваемые точки лежат внутри некоторого множества, содержащегося в $\mathrm{\mathbb{R} }^{k}$. В частности, рассматривается окрестность некоторой гладкой функции $f\colon I\rightarrow \mathrm{\mathbb{R} }$. За последние годы в работах М. Хаксли, В. И. Берника, В. В. Бересневича, Д. Диккинсона, С. Велани, Р. Вогана [10, 11] были найдены асимптотические оценки сверху и снизу для количества рациональных точек вблизи гладких кривых и поверхностей. Данные оценки были получены с помощью методов метрической теории диофантовых приближений.
Аналогичные результаты, связанные с распределением алгебраических точек в окрестности гладкой кривой на двумерной вещественной плоскости $\mathrm{\mathbb{R} }^{2}$, были впервые получены в работе [12] и являются обобщением задачи о распределении рациональных точек. В данной статье рассмотрена задача о распределении алгебраических чисел в областях пространства $\mathbf{\mathbb{C} }^{2}$.
Поступила в редакцию: 04.06.2018
Тип публикации: Статья
УДК: 511.42
Образец цитирования: В. И. Берник, М. А. Жур, “Комплексные алгебраические числа в областях $\mathbb{C}^2$ малой меры Лебега”, Тр. Ин-та матем., 26:1 (2018), 25–30
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BerZhu18}
\by В.~И.~Берник, М.~А.~Жур
\paper Комплексные алгебраические числа в областях $\mathbb{C}^2$ малой меры Лебега
\jour Тр. Ин-та матем.
\yr 2018
\vol 26
\issue 1
\pages 25--30
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timb286}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/timb286
  • https://www.mathnet.ru/rus/timb/v26/i1/p25
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Института математики
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:51
    PDF полного текста:13
    Список литературы:8
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024