Фундаментальная область в специальной линейной группе $SL_2(\mathbb{f}_p[x])$ и схема разделения секрета на ее основе

Решается задача по разработке математических основ модулярного разделения секрета в специальной линейной группе над кольцом многочленов от одной переменной над конечным полем Галуа из $p$ элементов. К схемам разделения секрета предъявляется большое число требований: совершенность и идеальность схемы, возможность проведения верификации, изменение порога без участия дилера, реализация непороговой структуры доступа и некоторые другие. Каждая разработанная к настоящему времени схема разделения секрета не в полной мере удовлетворяет всем этим требованиям. Разработка схемы на новой математической основе призвана расширить список этих конфигураций, что создает для пользователя больше возможностей в выборе оптимального варианта. В специальной линейной группе размерности 2 над кольцом многочленов строится фундаментальная область относительно действия главной конгруэнц-подгруппы правыми сдвигами. На этой основе предложены способы модулярного порогового разделения секрета и его восстановления.