|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Двухпараметрические асимптотики в бисингулярной задаче Коши для параболического уравнения
С. В. Захаров Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Аннотация:
Рассматривается задача Коши для квазилинейного параболического уравнения с малым параметром $\varepsilon$ при старшей производной. Начальная функция, имеющая вид сглаженной ступеньки, зависит от “растянутой” переменной $x/\rho$, где $\rho$ - другой малый параметр. Для приложений такая постановка задачи представляет интерес в качестве модели распространения нелинейных волн в физических системах при наличии малой диссипации. В случае, соответствующем волне сжатия, строятся асимптотические решения задачи по параметрам $\varepsilon$ и $\rho$, независимо стремящимся к нулю. Предполагается, что $\rho/\varepsilon\to 0$. Вдали от линии разрыва предельного решения асимптотические решения строятся в виде рядов по степеням $\varepsilon$ и $\rho$. В малой области линейного приближения асимптотическое решение строится в виде ряда по степеням отношения $\rho/\varepsilon$. Коэффициенты внутреннего разложения находятся из рекуррентной цепочки начальных задач. Изучена асимптотика этих коэффициентов на бесконечности. Найдено время перестройки масштаба внутренней пространственной переменной.
Ключевые слова:
параболическое уравнение, задача Коши, асимптотика.
Поступила в редакцию: 12.12.2016
Образец цитирования:
С. В. Захаров, “Двухпараметрические асимптотики в бисингулярной задаче Коши для параболического уравнения”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 2, 2017, 94–103; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 301, suppl. 1 (2018), 191–200
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1414 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v23/i2/p94
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 270 | PDF полного текста: | 59 | Список литературы: | 47 | Первая страница: | 4 |
|