|
Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с малым коэффициентом коэрцитивности
А. Р. Данилин Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Аннотация:
Рассматривается задача оптимального управления решениями краевой задачи для сингулярно возмущенного эллиптического оператора в области $\Omega$ с распределенным управлением
$$\mathcal{L}_\varepsilon z_\varepsilon \mathop{:=}\nolimits -\varepsilon^2 \Delta z_\varepsilon + a(x) z_\varepsilon = f + u_\varepsilon,\ \ x\in \Omega,\ \ z_\varepsilon\in H^1_0(\Omega),$$
$$ u_\varepsilon\in\mathcal{Г}\mathop{:=}\nolimits\{u(\cdot)\in L_2(\Omega)\colon \|u(\cdot)\|\leqslant 1 \,\},$$
$$ J\mathop{:=}\nolimits\|z_\varepsilon(\cdot)-z_d(\cdot)\|^2 + \nu^{-1}\|u_\varepsilon(\cdot)\|^{2}
\rightarrow \mathrm{inf}.$$
Получены априорные оценки системы оптимальности, которые показывают, что формальное асимптотическое решение системы оптимальности есть асимптотическое разложение искомого решения этой системы. Построено полное асимптотическое разложение в смысле Эрдейи по степеням малого параметра решения системы оптимальности для рассматриваемой задачи оптимального управления. В отличие от предыдущих работ аналогичной тематики, неотрицательный потенциал $a(\cdot)$ может обращаться в ноль в конечном числе точек. Данная задача обладает большей регулярностью по сравнению с задачей исследования асимптотического разложения краевой задачи для указанного оператора. Асимптотическое разложение решения состоит из внешнего степенного разложения и внутреннего (в окрестности границы области $\Omega$) с экспоненциально убывающими коэффициентами.
Ключевые слова:
оптимальное управление, асимптотическое разложение, сингулярно возмущенные задачи, малый параметр.
Поступила в редакцию: 20.05.2018
Образец цитирования:
А. Р. Данилин, “Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с малым коэффициентом коэрцитивности”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 3, 2018, 51–61
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1550 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v24/i3/p51
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 282 | PDF полного текста: | 63 | Список литературы: | 44 | Первая страница: | 7 |
|