Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Института математики и механики УрО РАН, 2018, том 24, номер 3, страницы 51–61
DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-51-61
(Mi timm1550)
 

Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с малым коэффициентом коэрцитивности

А. Р. Данилин

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается задача оптимального управления решениями краевой задачи для сингулярно возмущенного эллиптического оператора в области $\Omega$ с распределенным управлением  
$$\mathcal{L}_\varepsilon z_\varepsilon \mathop{:=}\nolimits  -\varepsilon^2 \Delta z_\varepsilon  +  a(x) z_\varepsilon = f + u_\varepsilon,\ \  x\in \Omega,\ \  z_\varepsilon\in H^1_0(\Omega),$$
 
$$ u_\varepsilon\in\mathcal{Г}\mathop{:=}\nolimits\{u(\cdot)\in L_2(\Omega)\colon \|u(\cdot)\|\leqslant 1 \,\},$$
 
$$ J\mathop{:=}\nolimits\|z_\varepsilon(\cdot)-z_d(\cdot)\|^2 + \nu^{-1}\|u_\varepsilon(\cdot)\|^{2}  \rightarrow \mathrm{inf}.$$
Получены априорные оценки системы оптимальности, которые показывают, что формальное асимптотическое решение системы оптимальности есть асимптотическое разложение  искомого решения этой системы. Построено полное асимптотическое разложение в смысле Эрдейи по степеням малого параметра решения системы оптимальности для рассматриваемой задачи оптимального управления. В отличие от предыдущих работ аналогичной тематики, неотрицательный потенциал  $a(\cdot)$ может  обращаться в ноль в конечном числе точек. Данная задача  обладает большей регулярностью по сравнению с задачей исследования  асимптотического разложения краевой задачи для указанного оператора. Асимптотическое разложение решения состоит из внешнего  степенного разложения и внутреннего (в окрестности границы области  $\Omega$) с экспоненциально убывающими коэффициентами.
Ключевые слова: оптимальное управление, асимптотическое разложение, сингулярно возмущенные задачи, малый параметр.
Финансовая поддержка
Работа выполнена при финансовой поддержке гос. проекта "Развитие концепции позиционного управления, минимаксного подхода и сингулярных возмущений в теории дифференциальных уравнений".
Поступила в редакцию: 20.05.2018
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
MSC: 49J20, 34E05
Образец цитирования: А. Р. Данилин, “Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с малым коэффициентом коэрцитивности”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 3, 2018, 51–61
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dan18}
\by А.~Р.~Данилин
\paper Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с малым коэффициентом коэрцитивности
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 3
\pages 51--61
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1550}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-51-61}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=35511275}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm1550
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm/v24/i3/p51
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Института математики и механики УрО РАН
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:282
    PDF полного текста:63
    Список литературы:44
    Первая страница:7
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025